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作为对偶，局部完备性声称除去规则足够强大来把一个连结分解成适合它的介入规则的形式。再次考虑合取:

使用Curry-Howard同构，除去规则和介入规则分别精确的对应于lambda 演算中的 β-归约和 η-展开。通过局部完备性，我们看到所有推导都可以被转换成介入主要连结词的等价推导，实际上，如果整个推导都服从除去跟随着介入的这种次序，则可以被称为是规范的。在规范推导中，所有除去都出现在介入上面。在大多数逻辑中，所有推导都有等价的规范推导，叫做规范形式。规范形式的存在使用自然演绎自身一般是难于证明的，这种理由确实存在于文献中，其中最著名的是 Dag Prawitz 1961年的书《Natural deduction: a proof-theoretical study》，A&W Stockholm 1965,没有ISBN。通过免切相继式演算表达的方式做间接的证明是非常容易的。

前面章节中的逻辑是“单类”逻辑的例子，单类逻辑只带有单一一类对象: 命题。已经提出了对这个简单框架的很多扩展；在本章中我们将向它扩展上第二类对象：个体或项。更精确地说，我们将增加新的一类判断 “t 是项”(或“t term”)，这是的 t 是模式性的。我将固定一个变量的可数集合 V，函数符号的可数集合 F，并如下这样构造项:

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柏锡福于1849年5月29日出生在威斯康星州费耶特。1873年他获得威斯康星大学麦迪逊分校文学士学位，1876年毕业于波士顿大学神学院。1881年他获得波士顿大学哲学博士学位。1878年他与 Jane M. Field结婚。在于1889年被选为俄亥俄卫斯理大学第四任校长之前，他曾担任美以美会牧师，先后服务于波士顿、波特兰和布法罗。1904年5月，柏锡福在洛杉矶被选为美以美会会督。

1904年，55岁的柏锡福申请前往中国传教。10月20日他抵达福州，任华南女子大学的第一任董事长，同年他前往上海，在那里成为美以美会第一位驻华会督。自1908年夏天起，柏锡福在北京任职。

柏锡福主张与其他教派联合办学。1916年，美以美会在北京崇文门内开设的汇文大学（英文名“Peking Universty”）和公理会在通州开设的华北协和大学合并，1919年，长老会加入，定校名为燕京大学。在海淀的燕京大学新校园内，主要的标志性建筑以他的名字命名为贝公楼或施德楼（Bashford Hall），今天为北京大学校长办公楼。

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金山公主（Puteri Gunung Ledang），又译作素山仙子、乐浪山公主，是马来西亚传说故事中的人物，在古典小说《马来纪年》（Sejarah Melayu）和《汉都亚传》（Hikayat Hang Tuah）中都记载了她的事迹。其中，最著名的关于她的传说是马六甲王朝的苏丹马末（Sultan Mahmud）派遣部下向她求亲。金山公主提出了苛刻的、不可能达成的条件以回绝，结果苏丹惟有知难而退，放弃了他想占有金山公主的愿望。这个著名的传说故事在民间为人所津津乐道，是马来西亚文学、剧场和电影创作喜用的题材。但《汉都亚传》和《马来纪年》中的金山公主故事，除了名字相同，以及所处时代相同以外，本身并没有关连。

在《马来纪年》，金山公主由始至终不曾露脸。关于她的传说是这样的：话说苏丹马末之妻亡故后，苏丹计划再娶，于是他便命令部下到金山（Gunung Ledang）去向传说中的金山公主提亲。包括海军统帅汉都亚在内的一行人在登山过程中遇到了一些挫折，最终只有敦马末（Tun Mamat）和他的随从成功上山。

山上，敦马末有一段奇遇。他先是遇见一位自称是公主代表的老妇，这老妇答应将把苏丹的愿望转告金山公主，然后便不知所踪。接着，敦马末又遇到另一位驼背的老妇，这老妇说，只要苏丹能完成金山公主提出的条件，公主便答应下嫁。这些条件是（一）建一条连接金山和马六甲的金桥；（二）建一条连接金山和马六甲的银桥；（三）准备七盘蚊子的心脏；（四）准备七盘小虫的心脏；（五）准备一瓶处女的眼泪；（六）准备一瓶嫩槟榔水；（七）准备一碗苏丹之子拉惹阿末（Raja Ahmad）的血。说完，老妇便消失不见了。

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