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现在考虑活塞在平衡位置附近做小幅振动的情形。假设活塞偏离平衡位置的位移为x，则此时，作用于活塞的外力F为：
其中dP是此时气体压强与活塞处平衡位置时的压强P之差。根据牛顿第二定律，此时活塞的加速度a为：
由于活塞在平衡位置附近做小幅振动时，容器内的气体经历准静态绝热过程。由泊松方程可知：
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只要 ，则定义有意义，从而 在 上定义良好。函数在 上有不同定义域，应该视为不同的映射 ，尽管这种差别通常被忽略。以这种观点来看，我们说 是定义良好的如果图表交换，即 穿过 ，使得，这里 是典范投影映射 。
作为一个例子，考虑实数如下定义的等价关系： 如果存在整数 使得，这里 为圆周率。商集 可以和一个圆周等价，作为等价类 表示一个角度（事实上这是 的加法子群 的陪集空间 ）。现在如果 是正弦函数，则 是定义良好的；但是如果 则 不是定义良好的。
“定义良好”的另外两个问题发生在定义从一个集合 到集合 的函数时。首先， 需定义在 的所有元素上。譬如，函数 不是从实数到自身定义良好的函数，因为 没有定义。第二，对任何 需有 是 中的元素。譬如，函数 不是从实数到正实数定义良好的函数，因为 不是正数。
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卢浮宫协议由六国集团（美、日、英、法、西德、加拿大）于1987年2月22日在法国巴黎签署，意大利虽受邀请，但是最终不参与签署。
协议的目标是稳定国际货币市场，停止由广场协议导致的美元持续贬值，广场协议的目标是通过七国集团的财政部长会议的双边协议促成美元相对日元和德国马克的贬值。自广场协议起，到1987年，日元已升到1美元对150日元的地步，各国部长聚集于巴黎卢浮宫阻止贬值趋势。
法国同意削减相当于GDP百分之一的预算赤字和同样数目的企业及个人税收，日本同意减少贸易盈余和降低利率，英国同意减少公共开支和减税，德国以其为欧洲经济的主导经济体成为该协议的主要攻击目标，德国同意减少公共开支，削减企业税及个人税并保持低利率。美国则同意在1988年把财政赤字占GDP的比例从1987年预估值的3.9%降到2.3%，在1988年减少政府开支一个百分点及保持低利率。
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