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对于非负整数和，二项式系数定义为的多项式展开式中，项的系数，即

此数的另一出处在组合数学，表达了从物中，不计较次序取物有多少方式，亦即从一元素集合中所能组成元素子集的数量。此定义与上述定义相同，理由如下：若将幂的个因数逐一标记为（从1至），则任一元素子集则建构成展式中的一个项，故此该单项的系数等如此种子集的数量。亦因此，就任何自然数和而言，亦为自然数。此外，二项式系数亦见于很多组合问题的解答中，如由个位元（如数字0或1）组成的所有序列中，其和为的数目为，又如算式，其中每一均为非负整数，则有种写法。这些例子中，大部分可视作等同于点算个元素的组合的数量。

除展开二项式或点算组合数量之外，尚有多种方式计算的值。

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桑乔是加西亚·费尔南德斯伯爵和他的妻子里瓦戈萨的艾娃的儿子。在科尔多瓦的阿布·埃米尔·曼苏尔的支持下，他谋反对抗他的父亲。这导致了伯国分裂成他与他父亲的两个部分，两国一直没有重新合并，直到五年后他的父亲去世。他进行收复失地运动透过与潘普洛纳的加西亚·桑切斯二世和巴努·戈麦斯的加西亚·戈麦斯共同对付曼苏尔。1000年7月，桑乔领导的联军在塞韦拉战役中被打败了，但随即在9月初成功的击退了他领地内的科尔多瓦入侵者。 1002年曼苏尔再次征讨桑乔，另一场战役开打了，基督徒称之为卡拉塔纳索尔战役，而穆斯林则叫做佩德罗索的远征。双方对于战役的结果有著不同的说法，但两边都接受曼苏尔在这次的战役中阵亡了，使得桑乔最主要的敌人被去除了，并造成了科尔多瓦哈里发产生危机。桑乔在继续统治15年后传位给他的儿子加西亚。

他的妻子名叫乌拉卡。萨尔达尼亚伯爵，贝尼·戈麦斯家族首领戈麦斯·迪亚斯，和卡斯蒂利亚的莫内阿东娜的女儿。他们的子女有：

* 莫内阿东娜·玛攸儿，长女，嫁给纳瓦拉的桑乔三世，透过他们伯爵的权力最后转让了。

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