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只要 ,则定义有意义,从而 在 上定义良好。函数在 上有不同定义域,应该视为不同的映射 ,尽管这种差别通常被忽略。以这种观点来看,我们说 是定义良好的如果图表交换,即 穿过 ,使得,这里 是典范投影映射 。
作为一个例子,考虑实数如下定义的等价关系: 如果存在整数 使得,这里 为圆周率。商集 可以和一个圆周等价,作为等价类 表示一个角度(事实上这是 的加法子群 的陪集空间 )。现在如果 是正弦函数,则 是定义良好的;但是如果 则 不是定义良好的。
“定义良好”的另外两个问题发生在定义从一个集合 到集合 的函数时。首先, 需定义在 的所有元素上。譬如,函数 不是从实数到自身定义良好的函数,因为 没有定义。第二,对任何 需有 是 中的元素。譬如,函数 不是从实数到正实数定义良好的函数,因为 不是正数。
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越王李系,唐朝皇子,本名李儋,唐肃宗第二子。
生于开元年间,天宝年间,以皇孙身份封南阳郡王,授特进。父亲唐肃宗登基后,于至德二载(757年)十二月,进封赵王。乾元二年(759年)七月,赵王李系为天下兵马元帅,令司空、兼侍中、蓟国公李光弼副知节度行营事。九月,史思明攻陷洛阳,李光弼以副元帅守河阳,李系不出京师。十月,唐肃宗下诏车驾亲征,谏官论奏才中止;李系请代父出征,唐肃宗不许。三年(760年)四月,改封越王。
宝应元年(762年)四月,肃宗弥留之际,张皇后与宦官李辅国有仇怨,想让监国皇太子李豫诛杀李辅国、射生内侍程元振。太子没有答应。张皇后于是结交越王李系,计划诛杀李辅国。事情泄露,李辅国、程元振挟持太子,发动兵变。四月十八,杀害张皇后、越王李系。
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