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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。
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培拉特区（阿尔巴尼亚语：Rrethi i Beratit）位于阿尔巴尼亚中部，属于培拉特州的一部分，是阿尔巴尼亚36个区之一。与格拉姆什区、库克斯区、马拉希阿马达区、马拉卡斯特区、斯克拉巴区相邻。培拉特区面积915平方公里，人口约13万人（2005年估计数据），区首府是培拉特。
培拉特区位于一个平原的南端。它从该平原的南缘开始，包括培拉特周围的丘陵地区。其中心是奥苏姆河谷的下游。河谷的上游属于斯克拉帕区。它的东侧是阿尔巴尼亚南部最有名的山，高2414米。
除培拉特外整个区几乎完全以农业为主。培拉特是当地的中心并准备申请为联合国教科文组织的世界遗产，因此在逐渐发展旅游业。离培拉特远的地方比较偏远和落后。在区内许多地方还种葡萄。
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