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代数图论（algebraic graph theory）是用代数方法处理图论问题的数学分支。这不同于几何、组合或算法的方法。代数图论有三个主要分支，分别使用线性代数，使用群论，以及研究图不变量。
代数图论的第一个分支用线性代数来研究图，特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱（这部分代数图论也被称为谱图理论）。以佩特森图为例，邻接矩阵的谱为(-2, -2, -2, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 3)。通过一些定理把谱的性质与图的其他性质联系起来。举一个简单的例子，对于直径为D的连通图，它的谱至少有D+1个不同的值。图的谱可用于分析网络的同步。
代数图论的第二个分支用群论来研究图，尤其是自同构群以及几何群论。重点是根据对称性对图进行分类，以及不同类别之间的包含关系。某些特殊类别的图足够少，可以把它们列举出来。根据Frucht定理，所以的群都可以表示成连通图的自同构群。另外，给定一个群，可以作出相应的凯莱图，凯莱图有一些性质与群的结构相关。
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1801年，美国国会建立了新哥伦比亚特区的第一个司法系统。哥伦比亚特区巡回法院（不要与后来演变成的美国哥伦比亚特区巡回上诉法院混淆）既是一个具有一般管辖权的初审法院，也是一个上诉法院，它根据当地和联邦法律审理案件。国会还设立了治安法院和遗嘱法院，这两个法庭于1870年合并为一个新的地方法庭，称为警察法院。警察法院对轻罪拥有管辖权（与联邦法院同时），并拥有衡平权。1909年，国会将警察法院改为市政法院，并于1921年成为陪审团审判的记录法院。1963年，国会再次将市政法庭改为普通法庭。它的管辖范围更广，尽管联邦法院在刑事案件中保留并行管辖权。根据1970年《哥伦比亚特区法院改革和刑事诉讼法》，普通法院与少年法院（成立于1906年）和哥伦比亚特区税务法院（1937年成立为地方税务上诉委员会）合并，成立了哥伦比亚特区高级法院，这是一个对哥伦比亚特区具有普遍和主要专属管辖权的审判法院。
法院由一名首席法官和61名协理法官组成。法院得到24名治安法官和退休法官的协助，他们被推荐和准予为高级法官。当法院出现空缺时，哥伦比亚特区司法提名委员会邀请申请。它将三名候选人的名字发送给美国总统，总统将一项提名发送给美国参议院征求意见和同意。如果参议院确认一名法官，他们的任期为15年，可以连任。高级法院和特区上诉法院，统称为特区法院，构成特区地方政府的司法部门。
在刑事案件中，政府由美国哥伦比亚特区检察官办公室或哥伦比亚特区检察长办公室代表，具体取决于指控的性质和严重程度。
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