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这个近似值常被称为「约率」虽然它又被为「疏率」，但有数学家指出这名称不适合。，除这以外，常用的近似值还有同是由祖冲之在5世纪提出的密率：。
以下是另一个的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值，而非以证明为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解（1938）《数论介绍》第5版，美国牛津大学出版社（1980年4月17日）ISBN 978-0-19-853171-5。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」这著作开首便道这是「其中一个估计π值的最美丽结果」。。Havil以这个结果作为一个有关以连分数估计的讨论之结尾，说它在该范畴是「不得不提及」的。
被积函数是一个分数，其分子和分母皆是非负函数，所以该积分是正数。由于被积函数是正数，由0至1的定积分也大于0。
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多年生草本，株高约30-40cm，有强烈的香气。茎直立具四棱；叶子对生，茎基部的叶子羽状深五裂，中部的叶子三烈，裂片为披针形，上部为线性叶子；夏季开淡红紫色唇形花，簇生叶腋或者顶生成穗状花序；长圆状三棱形小坚果，有小点。
生于林下、山坡、路旁、干草原或湿草甸子边。分布于黑龙江、河北、山西、内蒙古、陕西、甘肃，蒙古及俄罗斯也有分布。
作为一种中草药，其药用部分为荆芥干燥地上部分，具有解表散风、透疹功效，对过敏性炎症有较好的疗效。
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马尔登战役于公元991年8月10日发生在英格兰埃塞克斯郡黑水河畔的马尔登附近，当时是决策无方者埃塞尔雷德统治时期。比尔特诺斯伯爵和他的追随者带领英格兰人对抗维京人的入侵。这场战斗以盎格鲁撒克逊人的失败告终。战斗结束后，坎特伯雷大主教西格里克和西南各省的市议员建议埃塞尔雷德国王对维京人赔款息事宁人，而不是继续武装斗争。结果是支付了10000罗马磅（3300 公斤）的白银，这是英格兰对丹麦纳贡的头一次。
一首古英语叙事诗中描述了这场战斗，其中有许多战士的演讲和其他细节，通常该诗被称为《马尔登之战》。在马尔登遗产中心可以看到1991年为纪念该场战役发生千年而创作的现代刺绣，部分描绘了这场战斗。
《盎格鲁-撒克逊编年史》的一份手稿指出，某个奥拉夫（可能是挪威人奥拉夫·特里格瓦松）领导了维京军队，估计有2000至4000名战士。来自12 世纪的文献——由埃利的修道士撰写的《伊利郡登记册》中说，比尔特诺斯只有少数人可以指挥：“他既不因人少而动摇，也不害怕敌人众多”。不过并非所有文献都证实两军人数相差悬殊。
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