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割圜密率捷法,清代数学家明安图积三十年之功写成；后子明新、弟子陈际新根据明安图遗稿整理、推究于乾隆三十九年（1774年）出版，时明安图已去世十年。
《割圜密率捷法》根据连比例三角形的性质，详细推导圆周率的九个无穷级数。中算史家李俨说“数与形的结合，堪与笛卡尔所创立的解析几何媲美”。
此展开式被清代数学家称为“杜氏第一术”，出自牛顿。
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西格马林根城堡（Schloss Sigmaringen）是德国巴登-符腾堡的西格马林根的标志性建筑，原为霍亨索伦-西格马林根侯国的政府驻地。城堡位于多瑙河畔的一座小山丘上。
最早的遗迹可以追溯到11世纪早期，现在的建筑是1893年在火灾之后重建的，仅有个别中世纪城堡的塔楼残存。城堡原为霍亨索伦王朝的分支霍亨索伦家族施瓦本分支的财产。二战的安东方案后，城堡成为流亡的法国维希政府的驻地。现为一座博物馆。
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用此式代入热力学第一定律的表示式中，可得
以上均在可逆过程下进行推导，不过、及均为热力学状态函数，和过程无关。因此上式在不可逆过程下也成立。
若系统不单是体积会改变，其中粒子的数量也可能改变，热力学基本关系可扩展为以下的形式：
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