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1990年代早期，她在北京中央音乐学院获得学士和硕士学位。1998年移居美国，在辛辛那提大学攻读音乐博士学位。2004年，张弦成为纽约爱乐乐团助理指挥，2005年7月她被任命为纽约爱乐乐团副指挥。2005年至2007年，张弦出任艾奥瓦州苏城交响乐团音乐总监。2009年～2016年出任意大利米兰威尔第交响乐团音乐总监，2010年成为荷兰演奏学院艺术总监。此外，张弦也担任一些交响乐团和歌剧院的客席指挥。
2016年，张弦与米兰威尔第交响乐团的合同结束，获得荣誉指挥头衔，离开意大利转战美国成为新泽西交响乐团音乐总监。2022年，新泽西交响乐团宣布与张弦的音乐总监合同延长至2027-2028乐季。张弦还受邀成为墨尔本交响乐团客座指挥。
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给定具有无穷个顶点但每个顶点的度有限的连通图G，则对G的任意顶点都至少存在一条无穷的简单路径。
对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
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