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结晶动力学和杂质和晶种都有关系。用非常纯净的水(多次蒸馏并且过了非常细的半透膜去除杂质颗粒,或者直接使用MilliQ Water)并且容器干净没有大划痕的话水可以过冷并且不结冰。目前没有报道有人以严格的条件重复此实验。
热传导不能解释所谓“姆潘巴现象”。热水降温当然快,但需要降低的温度也更多。本身热水需要一段时间才能达到冷水的温度,才能到达冷水的“起跑线”。原命题对降温速度和周围温差都未有定义,甚至很难构成一个完整的科学结论。一般来说,结晶速度未必是越低越快。过冷提供热力学动力,同时需要一定温度来提供动力学的晶钟burst(从液态到若干纳米的晶种是有活化能的)。该问题已在各种物质的Time-temperature-transformation diagrams有详细研究。
2012年,一个叫英国皇家化学学会举办比赛,尝试解释姆潘巴现象。颁奖典礼上问题发起者也提到了该实验的重复性问题。获奖选手Bregovic的解释是,有时候热水比冷水先结冰的原因是这些情况下冷水放冰箱更趋近于过冷,热水趋近于结冰。而且因为对流的原因热水其实冷的也挺快的。
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调和分析研究对偶性和傅里叶变换的性质,设法将其性质延伸到不同的情形下(例如非阿贝尔的李群)。
对于一般性非阿贝尔的局部紧致群,调和分析和么正表现理论有密切关系。若是紧致群,彼得-魏尔定理可以解释在每一个等价表现中,要如何选择不可约表现来得到调和函数。调和函数的选择可以用到一些传统傅里叶变换的特性,例如用单点的乘积来进行卷积,或是对于其底层群的结构有更多的认识。可参考Non-commutative harmonic analysis。
若此群不是阿贝尔群,也不是紧致群,目前还没有找到令人满意(至少要像Plancherel theorem一样有力)的理论。不过目前已分析了许多特例,例如SLn。在此例中,无限维度的群表示论扮演了重要角色。
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巴基斯坦的亚美尼亚人,是亚美尼亚人移民的一部分,他们多是20世纪初来到巴基斯坦前身英属印度,多数生活在卡拉奇,拉合尔和现在首都伊斯兰堡。
亚美尼亚人最早出现在巴基斯坦是在17世纪,一块在1901年在俾路支斯坦洛拉莱县出土的亚美尼亚文铭文确定此事,他们后来皈依伊斯兰教,与俾路支人完全融合。
在拉合尔有一个相当大的亚美尼亚人群体早在16世纪莫卧儿帝国时期。他们多数是一般商人和啤酒厂的所有者,在阿克巴在位时期他们用亚美尼亚基督教商人名义在拉合尔成立教会。在1711年,亚美尼亚教会在拉合尔有一个主教。但是很多亚美尼亚人,包括12个贸易商的家庭在莫卧儿驻当地总督威胁后他们逃离此城市。在17世纪和18世纪他们人数大大减少,但英属印度时期的到来,亚美尼亚人继续出现在这部分南亚地区。在1907年一些拉合尔的亚美尼亚人到加尔各答参观当地的亚美尼亚教堂。
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