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更新于 2026-10-22

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切比雪夫拟谱法(Chebyshev pseudospectral method)是以切比雪夫多项式为基础的最优控制方法,是I. Michael Ross所创的拟谱最佳控制理论中的一部份。切比雪夫拟谱法和勒壤得拟谱法不同,无法立刻提供高精度的积分解。因此有二种从切比雪夫拟谱法衍生的技术,一个是Elnagar等人所提出的,另一个则是Fahroo和Ross所提出的。这两种方式的差异是其求积的技术。现今Ross–Fahroo拟谱法较常使用,因为Clenshaw–Curtis quadrature比较容易实现,比Elnagar–Kazemi的栏元平均法(cell-averaging method)要容易。Trefethen在2008年证明Clenshaw–Curtis求积法几乎和高斯求积一样的准确。

这个突破性的结果开启了针对切比雪夫拟谱法的伴随向量映射原理研究。有关切比雪夫拟谱法的完整数学原理已在2009年由Gong、Ross及Fahroo所提出。

切比雪夫拟谱法常会和其他用到切比雪夫多项式的方式混淆。在切比雪夫拟谱法问世之前,已有许多学者提出利用切比雪夫多项式来求解最优控制问题的方法,不过这些方法都不属于拟谱最佳控制。

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相关阅读:切比雪夫拟谱法

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秀水河,位于中国东北地区西部的一条河流,是辽河右岸支流,发源于内蒙古自治区科尔沁左翼后旗常胜镇七棵树嘎查,向东流至大官窝堡嘎查转东南流,经五家子水库,过五家子村后成为内蒙古与辽宁省之间的界河,过八张锄后进入辽宁康平县境内,经张家窑水库、沙金台蒙古族满族乡、花古水库、柳树屯蒙古族满族乡等地,于西关屯蒙古族满族乡大广宁窝堡村以南转南流,经法库县秀水河子镇和新民市公主屯镇,最后在公主屯镇辽滨塔村西南汇入辽河。河流全长184千米,流域面积3002平方千米,河道平均比降1.1‰,年均径流量1.89亿立方米。秀水河沿岸以农业为主。河口左岸的辽滨塔村历史上是一处军事重镇,是辽代辽州治所,现存省级文物保护单位辽滨塔。

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根据联合国环境规划署工业与环境规划中心定义,清洁生产(cleaner production)是一种新的创造性的思想,该思想将整体预防的环境战略持续应用于生产过程、产品和服务中,以增加生态效率和减少人类及环境的风险。

* 对生产过程,要求节约原材料与能源,淘汰有毒原材料,减降所有废弃物的数量与毒性

* 对产品,要求减少从原材料提炼到产品最终处置的全生命周期的不利影响

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