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利用隐函数定理将曲面用二元函数f的图像来表示，并且假设点p为临界点，也即f在该点的梯度为0（这总是可以通过适当的刚体运动来实现）。然后p点的高斯曲率就是f在点p的黑塞矩阵（二阶导数组成的2x2矩阵）的行列式。这个定义只要用基本的微积分知识就可以理解杯底或者帽顶“对应”鞍点的区别。

曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于。

高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。

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1948年，陈琳在南京金陵大学担任英语助教。1950年，进入北京外国语学校（今北京外国语大学）。在此之后，陈琳一直致力于英语教学，先后主编了《大学英语》《英语（新标准）》等英语教材，并作为国家《英语课程标准》研制专家组组长负责主持制定了《义务教育英语课程标准（实验）》《普通高中英语课程标准（实验）》《普通高中英语课程标准（2017版）》等课程标准。1978年，陈琳主持了《广播电视英语讲座》并为其编写了配套教材。2018年，获得“全国优秀教师”荣誉称号。

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鲍少游（6月27日），名绍显，字尧常，祖籍广东香山县，是中国著名的岭南画派画家。他于日本横滨出生，1927年移居香港。另一岭南画派画家杨善深曾受业鲍少游门下鲍少游生前曾在1959年10月成为香港中国美术会其中一位第二届执监委员。。

鲍少游生于日本横滨，父亲是一名茶叶商人。在1895年，鲍少游因中日甲午战争爆发而随母韦氏返回香山县白石乡（即今日珠海市斗门区白蕉镇的白石村）祖厝居住。四年后入读私塾学习书史。他自小喜欢绘画，因一次机会下得到《芥子园画谱传》而开始昼夜力学地画画。1903年，鲍少游随叔父返回日本神户，并就读其父鲍应宏参与创办的华侨同文中学。他在1906年以第一名的成绩初中毕业。之后获得学校提升为母校教员，在校任教了中小学5年。1911年，鲍少游到西京美大研究院（日本京都市立美术工艺学校）日本画系深造，于1915年以第一名成绩毕业。其获得特奖的毕业作品《花下吉羊》收藏于西京美大研究院内。。1927年，他在日本西京美术工艺学校及日本西京美术大学（京都市立艺术大学）毕业，高剑父赴日本迎他归来。而鲍在读京都市立艺术大学时曾以「夹竹桃」的巨屏画在东京文部省主办的第九届全国美术大会中获奖，被日本人誉为「中国少年画伯」。

鲍少游其后就任佛山美术专业学校、国立北平美术专业学校以及广州市学校中国画系主任教授。1928年，他在香港创办当年唯一一间美术学校丽精美术学院（停办前位于铜锣湾百德新街），授徒达五十余年。至1930年，鲍少游参与在比利时举办的国际博览会。当中包括中国美术展览会以及广东画家获奖者如获得最优等奖的高剑父、高奇峰、陈树人。另外，与鲍氏同获银牌奖的赵浩公、周一峰、李研山、卢子枢、李凤公、黄般若、何冠五、黄少强、黄少梅、方人定、何漆园等画家亦在场。六年后，又与方人定、任瑞尧、李研山、李凤公、姚粟若、高剑父、温幼菊和赵浩公成为当时于广州举行的第二次全国美术展览会广东预展会中国画审查委员。于1985年6月27日，鲍少游在香港病逝。晚年曾花了4年时间创作《长恨歌诗意画》；1986年由李曾超群及芳艳芬组成的「群芳慈善社」负责把画作带到美国纽约展览，以达成其遗愿。及后于2012年，其后人在广东省立中山图书馆100周年庆典举行及鲍少游书画展开幕时，捐出了400多件鲍少游书画精品手稿。

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