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凯特·福斯特（珊卓·布拉克饰）是一名新进医师，她即将要离开幽静的湖边小屋前往芝加哥大医院发展，为了提醒下一任湖边小屋的屋主，凯特留下书信，将其投入湖边小屋的信箱，告知有关于狗的脚印以及阁楼上有书籍的事情。
亚历斯·怀勒（基努·李维饰）是一名年轻不得志的建筑师，居住在父亲设计的湖边小屋当中，一日他从湖边小屋的信箱收到凯特撰写的书信，不知所云，以为对方在开玩笑，直至他在整理环境期间，发现一只黄金猎犬刚好踏过油漆涂过的木板走道，才意会到书信里提及的狗脚印的事情。由于这栋小屋在亚历斯搬进去之前无人居住，于是他写了一封给凯特的回信投入湖畔小屋的信箱，尝试和凯特连络。后来两人透过信件确认了两地时间，凯特位于2006年，而亚历斯则是在2004年。
凯特进入新医院后，便因为一个车祸事故而暂得休假，当时的罹难者就是死在凯特怀中。凯特回到了湖边小屋，自此开始与两年前的亚历斯互相通信，后来两人情投意合，开始试著制造一同约会、会面的机会，而亚历斯曾经在2004年凯特生日时与凯特会面甚至接吻，而凯特也回想起来。
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「模曲线」一词源于以下事实：模曲线参数化了一族椭圆曲线，因而是一种模空间。志村簇是模曲线在高维度的类比。
考虑上半平面 。取 对模群 的有限指数子群之商，所得到的未必是紧致空间。作完备化后便得到模曲线。可以证明模曲线必然是 上的平滑代数曲线；从复分析角度来看，便是紧黎曼曲面。
相应的模曲线记为 ，也称为古典模曲线。除了完备化添加的尖点外，其复值点一一对应于下述资料的同构等价类：
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碧阳书院位于中国安徽省黄山市黟县碧阳镇。书院创建于明嘉靖四十二年（1563年），因地处碧山之阳而故名。原址位于城南县儒学旧址，清乾隆年间撤书院。嘉庆十三年（1808年）在迎霭门外横江书院重建，即今黟县中学校址，制度仿效歙县紫阳书院。耗银2.9万两，全部由乡绅捐赠，其中捐资最多者为西递乡绅胡尚熷。书院共有房舍110余间，现仅存崇教祠。
1906年，碧阳书院改为碧阳高等小学堂。抗日战争期间，东吴大学附属中学（黟校）和复旦大学附属中学（皖校）先后在碧阳书院开办。战后改为安徽省黟县中学校舍。碧阳书院已公布为黄山市文物保护单位。
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