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新加坡鹦嘴鱼，又名绿颔鹦哥鱼，俗名鹦哥、青衫（雄）、蚝鱼（雌），为辐鳍鱼纲鲈形目隆头鱼亚目鹦哥鱼科的其中一种。
本鱼分布于印度西太平洋区，包括马尔地夫、斯里兰卡、台湾、菲律宾、马来西亚、印尼、新几内亚、澳洲东岸等海域。
本鱼开始型雌鱼，体棕红色，各鳞片具淡色缘。身体布有蓝色小斑点，尤其颊部更具有小斑点结合成蓝色短斑纹。终端型雄鱼，体深蓝绿色，各鳞片具淡色缘。腹部色淡。吻部及颊部形成淡蓝绿色的不规则斑。背鳍深蓝绿色相间有棕黄色的垂直窄斑纹。雌鱼及雄鱼均为不明显的双凹形尾。背鳍硬棘9枚、背鳍软条10枚、臀鳍硬棘3枚、臀鳍软条9枚。体长可达56公分。
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黎曼几何中，指数映射（exponential map）是由某（伪）黎曼流形切空间的子集，到本身的映射。（伪）黎曼度量对应某个典范仿射联络，而（伪）黎曼流形的指数映射就是这个联络的指数映射。直观理解，由起点出发，以拣选切向量为速度，沿流形上的「直线」行单位时间，到达的终点就是。
设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。
设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由
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(有人说他们来自扶余地，始终与高句丽敌对。由于粟末靺鞨地是扶余故地，而扶余人与勿吉屡与高句丽人战)。他们有另一名称浮渝靺鞨，是因为他们是进入夫余故地的靺鞨，也在吉林市一带经常与高句丽人大战。
肃慎（挹娄）人曾与高句丽发生冲突而高句丽将肃慎六百余家迁往夫余南乌川。《晋书·肃慎传》说：“肃慎一名挹娄，在不咸山（今长白山）北。”晋朝时挹娄人已到达今延边地区。又据考古界提供的资料看，高句丽于东晋时期在今延边地区的东南部修筑了为防备挹娄人南侵的“边墙”、“长城”，其中一段位于珲春平原北部山丘上，东自哈达门乡太平村西山始，向西延伸横跨珲春北部山区，直到英安乡关门咀子西山，总长约25公里；另一段位于和龙和延吉市北部山区，西自和龙八家子镇丰产始，东至龙井长安镇鸡林北，总长100余公里。挹娄人晋朝时已经控制今延吉、珲春以北地区。
挹娄发展到南北朝的勿吉时期。据《魏书·勿吉传》载，在公元475年（北魏延兴五年、高句丽长寿王六十三年）勿吉就已夺取了“高句丽十落”，并密谋与百济“从水道并力取高句丽”。“高句丽十落”今珲春和延吉市地区。勿吉人已对高句丽在图们江流域的统治区发起了进攻。勿吉与百济密谋:勿吉从图们江或日本海攻打朝鲜半岛的沃沮地，而百济从半岛的西海岸攻击高句丽地区。后来勿吉人取得了今延边东部及朝鲜半岛东北部地区，而这一地区则成为勿吉及后来靺鞨粟末部、白山部的控制区。白山靺鞨的分布区是今朝鲜东北部，粟末部最初的中心地区是今敦化一带，后来移至吉林市一带。
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