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根据843年签订的凡登条约，里昂成为了洛泰林吉亚王国（Kingdom of Lotharingia）的一部分，然后受到勃艮第国王的统治。里昂后来成为里昂郡的中心，所属的领地并且在1157年被神圣罗马帝国腓特烈一世赠予里昂大主教。虽然这个郡领地不大，但是相当具有影响力，并在商业及政治上都具有独立性。额我略七世在1078年确立高卢大主教的头衔后，里昂大主教的地位于是逐渐提高。
里昂的独立地位终止于1312年，法国卡佩王朝的国王腓力四世于该年并吞里昂，将它纳入法国的领土。虽然如此，里昂在商业上的影响力并未降低，仍然继续蓬勃发展。
在路易十一统治期间（1461-1483），里昂举办的展览会吸引欧洲各地的商人前来参加，特别是义大利商人。里昂于是成为重要的香料交易中心，并且因弗朗索瓦一世授予纺织特权而成为丝绸交易中心。佛罗伦斯的移民也让里昂成为金融中心，特别是银行业及金融业。
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在计算机出现以前，光路计算需要使用三角以及对数表手工计算，许多传统摄影镜头的光学公式都是许多人共同完成优化的，每个人只能处理其中一小部分的计算工作。现在这些计算可以在如来自于 Lambda Research 的 OSLO 或者 TracePro、Code-V 或者 Zemax 这些光学设计软件上完成。一个简单的光路计算版本是光线传递矩阵分析，它通常用于激光光学谐振腔的设计。
为了说明光路计算所用的基本原理，我们来看计算一个光线与球体交点的例子。用 I 表示球面上的点，C 表示球心，r 表示半径，那么球面的公式为
如果定义一条线的起点即光线起点是 S，方向是 d，那么线上的每个点都可以表示为
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顾有孝（1689年），字茂伦，号雪滩钓叟，江苏吴江人。
万历四十七年生，少游陈子龙之门，明末诸生。明亡，焚弃儒衣冠。康熙十七年（1678），荐举博学鸿儒，谢绝不就。隐居钓雪滩，专事选诗。家贫，但好客，有“穷孟尝”之称。晚年“自为遗令，属门生勿拟私谥，亲友勿作祭文，并令诸子以头陀殓我，因更号雪滩头陀云。” 康熙二十八年卒，年七十一岁。一说著有《今古奇观》四十卷。选有《唐诗英华》、《五朝诗钞》、《明文英华》、《江左三大家诗钞》等集。
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