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更新于 2026-10-24

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最速降线问题,又称最短时间问题、最速落径问题。问题如下:假想你正在侧视的场景有高低不同的两点,且高点不是在低点的正上方,若从高点放开一个静止的质点让它沿著任一路径(直线、曲线、或折线皆可)滑到低点,其间只有均匀的重力作用而没有摩擦力,则怎样的路径可让这段行程的时间最短。在部分欧洲语言中,这个问题称为Brachistochrone,即希腊语中的「最短」(brachistos)和「时间」(chronos)。本问题的解答是摆线(而非很多人会猜想的直线),可以用变分法证明。

1638年,伽利略在《论两种新科学》中以为此线是圆弧。约翰·伯努利参考之前分析过的等时降落轨迹,证明了此线是摆线,并在1696年6月的《博学通报》发表。艾萨克·牛顿、雅各布·伯努利、莱布尼兹和洛必达都得出同一结论,即正确的答案应该是摆线的一段。除了洛必达的解外,其他人的解都在1697年5月的《博学通报》出现。

费马原理说明,两点间光线传播的路径是所需时间最少的路径。约翰·伯努利利用该原理,对此问题进行解决。

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中国(浙江)自由贸易试验区,简称浙江自贸区,是中国政府批准成立的第三批自贸试验区的其中一个,2017年4月1日正式挂牌成立,涵盖舟山离岛片区78.98平方公里,舟山岛北部片区15.62平方公里,舟山岛南部片区25.35平方公里,宁波片区46平方公里,杭州片区37.51平方公里,金义片区35.99平方公里。

2020年,浙江省人民政府副省长朱从玖汇报了浙江自贸区扩展方案,并答记者问。同年,浙江自贸区正式扩区。2020年9月24日,中国(浙江)自由贸易试验区新片区正式挂牌。

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另一种合成方法是在350 °C下使用ClF3作为氟化剂:

BiF3 + ClF3 → BiF5 + ClF

五氟化铋是最活泼的VA族元素五氟化物,它也是一个很强的氧化剂。它与水剧烈反应产生臭氧、二氟化氧以及棕色沉淀(可能是水合氟氧化铋(V)),与碘或硫在室温下即可反应。BiF5可以在50 °C以上将煤油(碳氢化合物)氟化成碳氟化合物,并能在150 °C下将UF4氧化成UF6。温度达到180 °C时,五氟化铋甚至能将Br2氟化成BrF3,将Cl2氟化成ClF。

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