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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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松本景繁,生卒年不详,是日本战国时代的武将。松本家本是尾张源氏的后裔,之后移居至越后三岛郡松本邑,遂改姓松本以小木城为本据。
松本景繁作为上杉谦信的家臣,自称石见守。于永禄四年的第四次川中岛合战中表现活跃上杉谦信赐予景繁血染的感状。
在上杉谦信进军进军关东后,于永禄八年至十二年期间担当沼田城主,与河田重亲、小中大藏少辅、小国刑部少辅、新发田长敦一同负责防备进入上野的武田军,永禄十年北条高广受北条氏康策反时松本景繁和小中大藏少辅、新发田右卫门大夫奉命讨伐立功。
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苏格兰低地(Scottish Lowlands)是指位于苏格兰中部地势相对较低的地带的总称。苏格兰低地这一概念和苏格兰北部的苏格兰高地相对,但使用频度并没有高地高。广义的苏格兰低地包括了克莱德河河口邓巴顿和北海沿岸斯通黑文之间连线以东南的整个苏格兰中部和南部。虽然被称为低地,然而这并不意味著苏格兰低地的海拔高度就一定很低。苏格兰低地集中了苏格兰的大部分人口。苏格兰低地的主要都市有阿伯丁、爱丁堡、格拉斯哥、斯特林、邓迪等。
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