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泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说，如果函数在附近是无限可微的，那么在该点周围的泰勒级数为，按照惯例。的麦克劳林级数是其在处的泰勒数列。洛朗级数是泰勒级数的延伸，允许负指数项；它的形式是并在环内收敛。

广义狄利克雷级数具有的形式。它的一个重要特例是狄利克雷级数。傅里叶级数将周期函数展开成许多正弦和余弦函数之和。更具体地，一个周期为的函数的傅里叶级数为：

在声学中，基音和泛音共同构成了一个傅里叶数列的例子。

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对很多地方话而言，“方言字”多是古代典籍中已曾使用的汉字（即使存在少数无字源的“方言字”，也跟北京话中的“的”、“个”等字类似，为有一定历史的假借字），而并非为某一方言生造出来，参见汉朝书籍《方言》。自古至今有数万汉字，而现代以北京话为基础的普通话只用其中的数千，其它大量汉字依旧在各方言口语中使用。由于语文教育以普通话为基础，大多数人从没学过自己方言独有（而北京官话没有）的字眼应该如何写，于是这些普通话用不上的字就被当成了冷僻的方言字。大多数人也会误以为，自己的方言词汇来源不明，没有汉字能表达。

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下面的注音依照老南京话分尖团音、分平翘音。

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亚里士多德、弗兰西斯·培根和笛卡尔均曾以不同的方式描述过该现象，但是均未能引起广泛的注意（注意亚里士多德的描述与上述大不相同）。1963年，坦尚尼亚的一位中学生Erasto B. Mpemba在制作冰淇淋时，发现热牛奶经常比冷牛奶先结冰。1969年，他和Denis G. Osborne博士就此现象共同撰写了一篇论文，因此该现象便以其名字命名。

也有人说亚里士多德描述的可能不是姆潘巴现象。书中的原话是：“先前被加热过的水，有助于它更快地结冰。”指的是被加热过的（warmed）水，而非热水或温水（warm water）。

不管怎么说所谓“姆潘巴现象”并没有给出准确定义：并未给出热水是几度，冷水是几度，容器的形状，水的纯度。甚至连结冰的定义都不明确：出现了可见的冰块还是出现第一粒晶种？

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