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在测绘学中,一个共形变换投影是一个保持除有限点外所有点的角度不变的地图投影。尺寸依赖于地点,但不依赖于方向。
共形映射很重要的一组例子来自复分析。若U是一个复平面C的开集,则一个函数
是共形的,当且仅当它在U上是一个全纯函数,而且它的导数处处非零。若f是一个反全纯函数(也就是全纯函数的复共轭),它也保持角度,但是它会将定向反转。
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任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导,并满足线性及莱布尼兹法则的方法,这表明了仿射联络有几个可行的方法,像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿著一条曲线平行移动的方式,或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线,推广了欧几里德空间中直线的概念。
在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式,其他像是仿射群上的嘉当联络,或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外,若在流形上赋予黎曼度量,则可以在其上定义列维-奇维塔联络。
仿射联络有几个重要的不变量,分别是挠率及曲率。挠率描述李括号藉仿射联络变换前后的差异。曲率则是用来衡量流形上的测地线与直线(在欧几里德空间的意义下)的差异。
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卡季伊夫卡(Кадіївка),又按俄语名译为卡季耶夫卡(Кадиевка),俄罗斯当局称斯达汉诺夫(Стаханов),是乌克兰东部卢甘斯克州阿尔切夫斯克区Кадіївська міська громада内的城市,为同名市镇的行政中心。距离州府卢甘斯克63公里,始建于19世纪中叶,海拔高度251.7米,面积91.8平方公里,主要经济活动是采矿业,2022年人口数量为73,248人。
1937年前,该城名叫卡季伊夫卡(卡季耶夫卡)。1937年至1940年,城市改名为谢尔戈(Серго),用以纪念谢尔戈·奥尔忠尼启则。1940年,城市改回原名卡季伊夫卡。1978年,城市再次改名为斯达汉诺夫(Стаханов),以纪念苏联矿工阿列克谢·斯达汉诺夫,斯达汉诺夫正是在此城参加工作。2016年5月12日,作为去共产主义行动的一部分,乌克兰最高拉达决定恢复此地旧名卡季伊夫卡。但实际控制此地的卢甘斯克人民共和国并不承认这一更名。
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