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更新于 2026-10-07

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定义于Rn上的经典傅里叶变换仍然是一个十分活跃的研究领域,特别是在作用于更一般的对象(例如缓增广义函数)上的傅里叶变换。例如,如果在函数或者信号上加上一个分布f,我们可以试图用f的傅里叶变换来表达这些要求。Paley-Wiener定理就是这样的一个例子。Paley-Wiener定理直接蕴涵如果f是紧支撑的一个非零分布,(这包含紧支撑函数),则其傅里叶变换从不拥有紧支撑。这是在调和分析下的测不准原理的一个非常初等的形式。参看经典调和分析。

在希尔伯特空间,傅里叶级数的研究变得很方便,该空间将调和分析和泛函分析联系起来。

拓扑群上的数学分析是调和分析更现代的一个分支,源于20世纪中叶。其主要动机是各种傅里叶变换可以推广为定义在局部紧致阿贝尔群上的函数的变换。关键是证明普朗歇尔定理的类比。

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马纪,字直卿,号禁溪,河南开封府钧州人,民籍,明朝政治人物。

河南乡试第五十二名举人。正德十二年(1517年)中式丁丑科会试第二百六十五名,登第三甲第二十三名进士。礼部观政,授雄县知县,擢升云南道监察御史,嘉靖二年(1523年)巡按湖广,四年巡按四川,历官九江府知府,嘉靖十三年(1534年)七月升陕西按察司副使,整饬洮岷边备。起复山东副使,升浙江参政。

曾祖马荣,赠太子太保兵部尚书;祖父马文麟,曾任知县;父马安,母赵氏。具庆下。弟马绩。

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