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几何学中，三角形的伪内切圆是内切于三角形两条边和其外接圆的一个圆。与顶点的两条边相切的伪内切圆称为「关于点的伪内切圆」、「所对的伪内切圆」或「-伪内切圆」。

关于三角形的每个顶点都有唯一的伪内切圆。

定义为以下两个几何变换的复合：先以点为圆心，为半径作反演变换；再关于角的平分线作对称变换。由于反演变换和对称变换都为双射且变换前后保留交点的性质，也有对应的性质。

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在塞琉古军队方面，作为塞琉古主干的16,000名马其顿方阵分割10个分队，每个分队间保留空位，并在分队间和侧翼放置两头印度象和一些轻装步兵，总共有22头。方阵右边有1,500名加拉太步兵、3,000名铁甲骑兵和1,000名的伙友骑兵，在骑兵后面是16头印度象，在骑兵右方的是10,000名精锐银盾兵，其右翼布署弓骑兵和轻装投射部队，整个塞琉古军右翼由安条克三世亲自指挥。

在马其顿方阵左翼由1,500名加拉太步兵、卡帕多细亚国王阿里阿拉特四世提供的部队和各种雇佣军组成，其左方有3,000名铁甲骑兵、1,000名伙伴骑兵、2,500名加拉太重装骑兵以及500名塔兰托式骑兵支援，骑兵前面安置阿拉伯骆驼弓兵，在骑兵左翼配有克里特弓兵、来至各地的轻装步兵和16头印度象所组成，在整个塞琉古军前面布署多辆刀轮战车。

因为尚未黎明的关系天候黯淡无光，清晨的浓雾更使视线不良，必使得弓箭的准度下降，因此帕加马国王欧迈尼斯二世判断塞琉古军的刀轮战车较有威胁性，且可能向他发起第一波攻击。欧迈尼斯先派遣克里特弓兵和其他轻装投射部队向前，当塞琉古军的刀轮战车朝欧迈尼斯进攻时，欧迈尼斯命令投射部队不向车手射击而是优先朝马匹攻击。此举造成刀轮战车失序，使得受伤又惊慌的马匹拉著战车往自身的阵列逃去，而车上的镰刀让塞琉古军左翼前方阿拉伯骆驼部队开始慌乱逃窜，而后方的铁甲骑兵因为自身铠甲的重量，难以逃避镰刀的攻击，连带使得塞琉古军左翼开始松动。欧迈尼斯二世立即率领骑兵和轻装部队攻击，最后在欧迈尼斯指挥的罗马和义大利军团攻击下，塞琉古军左翼开始崩溃逃窜，而那些塞琉古重装骑兵因穿著笨重铠甲因而被追上消灭。差不多同时间，塞琉古国王安条克三世在率领右翼骑兵成功突破罗马左翼阵列部队，开始追击他们。

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相应的量子数即为总角动量量子数j。其数值为一有限范围，每次变动值为1：

其中ℓ为角量子数（轨域角动量的本征值），而s为自旋量子数（自旋角动量的本征值）。

总角动量向量j与总角动量量子数j的关系为：

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