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在此方法的扩展版本中，Ross等人提出可以用此方式得到不一定是最佳解的可行解。此版本中，即使是知道解没有收敛到最佳化，也可以用贝尔曼拟谱法在更低密度的节点条件下求解。此条件下得到的是可行解。
贝尔曼拟谱法的一个重要特点是它会以原始的拟谱法以贝尔曼分段下求和的成本为基础，自动决定一些次最佳化的量测。
贝尔曼拟谱法在计算上的优点之一是可以不用遵守节点的高斯分布。在标准的拟谱法中，节点会以高斯分布（有限时域会是Gauss-Lobatto，无限时域会是Gauss-Radau）。高斯分布在区间的中间会很稀疏（无限时域中的「中间」会有其他的定义方式），在边界则会很密集贝尔曼拟谱法的利用初始点节点累计的好处来对所到的解反混叠，不考虑其他的节点。因此最后节点的分布是非高斯及密集的，不过其计算方式仍维持稀疏的结构。
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相关阅读：贝尔曼拟谱法
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巴西副江𫚉（学名：Paratrygon aiereba），又名苹果𫚉，是燕𫚉目江𫚉科副江𫚉属的一个物种，分布于亚马逊盆地。
该鱼眼睛小，身体大致呈圆形，外貌类似荷叶，但吻部微凹。巴西副江𫚉通体褐色，上半身有类似于虫蛀或是网纹的暗色斑点。该鱼的体宽可达到1.6米、体重达110公斤，是江𫚉科中最大的淡水成员之一（仅有短尾江𫚉Potamotrygon brachyura可长到相仿的大小）。 虽然有人宣称见到了比该记录大得多的个体，但是这些宣称可信度仍然存疑。一般来说，大部分巴西副江𫚉的体宽不会超过1.3米，雄鱼在体宽达到60厘米时性成熟，而雌鱼则是72厘米。
该物种主要以鱼类、甲壳类和昆虫为食 ，且在其所处的生态环境中为顶级掠食者。成年个体往往生活于较深的大河中，但在夜间会游到附近的浅水区捕食。该物种同其他江𫚉一样为卵胎生，平均孕期为9个月，一胎平均产下两条体宽约为15厘米的幼鱼。幼鱼会全天生活在浅水区或是小溪中。
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番婆，是台湾台中市南区的一个传统地域名称，位于该区西南部偏西北。相较于今日行政区，其范围大致为树德里西北半部。
台湾清治末期至日治初期，番婆地区为一街庄，称为「番婆庄」，隶属于蓝兴堡。该庄北与蔴糍埔庄为邻，东及南与树仔脚庄为邻，西南边为九张犁庄，西边为下枫树脚庄。
1901年（日治明治三十四年）11月，全台废县厅改设二十厅，该庄隶属于台中厅。1903年（明治三十六年）6月，该庄编入「树仔脚区」，隶属于台中厅。1909年（明治四十二年）10月，合并二十厅为十二厅，该庄改编入「台中区」，仍隶属于台中厅。1920年（大正九年），全台地方制度大改正，废十二厅改设五州二厅，该庄改制为「番婆」大字，隶属于台中州辖台中市。
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