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指数稳定是一种李雅普诺夫稳定。李雅普诺夫稳定中有一种较严格的条件为渐进稳定,指数稳定的系统也都是渐进稳定的系统。
针对其他LTI系统,若其收敛是可以找到指数衰减的上下界,即为指数稳定。
指数稳定的线性时不变系统是指一系统在有限值输入或是非零的初始条件下,此系统输出不会发散或是趋近无限大。而且,若系统输入是一个固定的有限值(阶跃函数),输出的振荡会以指数衰减方式变小,输出会渐近到新的稳态值。若系统的输入是狄拉克δ函数,其产生的振荡最后会消失,系统会回到其原始的数值。若在输入脉冲函数后,振荡不会消失,或是系统不会回到原始值,此系统是临界稳定,不是指数稳定。
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开元初,累迁考功员外郎。先是,考功举人,请托大行,取士颇滥,每年至数百人,丘一切核其实材,登科者仅满百人。议者以为自则天已后凡数十年,无如丘者,其后席豫、严挺之为其次焉。三迁紫微舍人,以知制诰之勤,加朝散大夫,再转吏部侍郎。典选累年,甚称平允。擢用山阴尉孙逖、桃林尉张镜微、湖城尉张晋明、进士王泠然,皆称一时之秀。俄换尚书左丞。
开元十一年,拜黄门侍郎。其年,山东旱俭,朝议选朝臣为刺史以抚贫民,制曰:「昔咎繇与禹言曰:『在知人,在安人。』此皆念存邦本,光于帝载,干干夕惕,无忘一日。而长吏或不称,苍生或未宁,深思循良,以矫过弊,仍重诸侯之选,故自朝廷始之。」于是以丘为怀州刺史,又以中书侍郎崔沔等数人皆为山东诸州刺史。至任,皆无可称,唯丘在职清严,人吏甚畏慕之。俄又分知吏部选事,入为尚书左丞,丁父忧去职,服阕,拜右散骑常侍,仍知制诰。
二十一年,侍中裴光庭病卒,中书令萧嵩与丘有旧,将荐丘知政事,丘知而固辞,且盛推尚书右丞韩休,嵩因而奏之。及休作相,遂荐丘代崔琳为御史大夫。丘既讷于言词,敷奏多不称旨。俄转太子宾客,袭父爵宿预男,寻以疾拜礼部尚书,仍听致仕。
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长元9年(1036年)伦子的外孙后一条天皇和三女中宫藤原威子先后崩逝。敦良亲王即位为后朱雀天皇后的长历3年(1039年)伦子出家,法号清净法。此后伦子的余生凭吊着家人的菩提。
宽德2年(1045年)后朱雀天皇驾崩,伦子的另一位外孙、嬉子所生的亲仁亲王即位为后冷泉天皇。此时,伦子所生的道长嫡子藤原赖通与后朱雀天皇皇后、伦子外孙女祯子内亲王矛盾激化,赖通与同母弟藤原教通也多有争权事。
后冷泉天皇在位的天喜元年(1053年)伦子薨,享年89岁。
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