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其中是的次方根的主值（primitive nth root of unity）,大小为。需要注意的是在总和前面的正规化因数，还有中指数的正负号是依据惯例，并且会因为处理的方法有所不同。以下所有的讨论考虑到大多数的细节变动且不论是否为一般惯例均适用之。唯一重要的是，正变换和逆变换有相反的指数正负号标志，而其正规化因数乘积为。然而，这里为了使得最后的离散傅立叶变换矩阵结果正规化所选择的因数 ，在许多情况下都是通用的。
快速傅立叶变换演算法利用矩阵的对称性与W的周期性，以减少乘法所需要的时间（把计算复杂度从降为）。类似的方法也可适用于其他矩阵乘法如阿达马矩阵和沃尔什矩阵。
3点的离散傅立叶变换具有特殊的意义。例如：Charles LeGeyt Fortescue于1918年所发表的对称分量变换（Symmetrical Components Transform, SCT），它定义了三相平衡（three phase balance），即3点离散傅立叶变换可分解成一个直流成份，以及两个交流成份（一个是顺时针相位，另一个为逆时针相位）。
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盖沙令伯爵（Hermann Graf Keyserling，4月26日），又译为克士林，德国哲学家、富翁，波罗的海德国贵族，凯泽林克家族（Keyserlingk）成员。其妻为奥托·冯·俾斯麦的孙女，其子阿诺德·凯泽林（Arnold Keyserling）亦为哲学家。
盖沙令出生于Könno（俄罗斯帝国境内，今属爱沙尼亚派尔努县）。他曾就读于塔尔图大学、海德堡大学、维也纳大学，毕业后开始环球旅行。他对自然科学与哲学都很感兴趣。1917年俄国革命迫使他离开在利沃尼亚的住所，随后他用剩余的资产在达姆施塔特创建了自由哲学协会（Gesellschaft für Freie Philosophie）。
尽管不是一位教条的和平主义者，盖沙令认为德国之前的军国主义政策已经彻底死亡，德国唯一的出路是遵循国际上的民主原则。他的代表作是《哲学家旅行日记》（Reisetagebuch eines Philosophen）。书中还描述了他在亚洲、美洲与南欧的旅行。
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在第一次世界大战后的俄罗斯内战期间，西科尔斯基曾经为在俄国的法国部队做过工程师。内战停火后，由于在已经被战争严重破坏的欧洲特别是俄罗斯看不到飞行的希望，西科尔斯基移民美国。
到美国后，西科尔斯基曾任教于罗德岛大学和桥港大学，并一直在航空界寻求机会。1923年在几个前俄罗斯军官的帮助下西科尔斯基成立了“西科斯基航空工程公司”。1928年西科尔斯基加入美国籍。1929年西科斯基航空工程公司被联合飞行器与运输公司（现联合技术公司）收购，成为其子公司。当时西科斯基公司制造了大量的水上飞机，如著名的S-42（泛美快帆），这种飞机被泛美航空公司用于跨大西洋飞行。
西科尔斯基在俄罗斯时就开始试验直升机类型的航空器。1939年9月14日沃特-西科斯基 VS-00型直升机首飞。1940年5月13日进行了自由飞行。尽管这不是历史上第一次成功的直升机飞行，但这是第一次具有单旋翼带尾桨布局的直升机飞行。
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