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景泰元年（1450年），擢江西按察副使。景泰二年（1451年）八月十三日，其父芮琦卒景泰五年（1454年），任陜西右布政使。景泰六年（1455年），任陜西左布政使。

天顺元年（1457年），拜为嘉议大夫、都察院右副都御史，食从二品禄，授以玺书，任甘肃巡抚。天顺二年二十七日，得命加巡抚甘肃关防权。天顺三年农历十二月三十日，其母陈氏卒。天顺五年，因孛来领北元军进犯凉州，遂率军抵御，击退来犯之敌。天顺六年，同宣城伯卫颖重修西夏忠武王庙官至甘肃巡抚。同年九月三日，卒于甘肃巡抚任上，享年五十五岁。

芮钊清贫，身后无以为歛。灵柩运回宝坻后，明英宗遣顺天府府丞国盛赐祭，同三年前谕祭其母陈氏的诔文，分别铭刻在两块石碑上，立于宝坻城东芮家坟。

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支出最小化问题，在经济学，特别是微观经济学中是效用最大化问题的对偶问题，直观地说就是：“需要多少钱才能使我效用达到最大？” 给定效用函数，价格，和效用目标，这个问题可以分为两部分。

* 由Hicksian demand function决定消费者如何在极小化其支出的情况下维持其效用不变。

假设消费者有一个定义在种商品上的效用函数。则该消费者的支出函数给出在给定价格为的情况下购买一组商品，使得得到的效用时所需钱的数额。

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马友（？—1132年），大名府（今河北省邯郸市大名县）人，南宋叛将，官至拱卫大夫、成州团练使、权荆湖东路马步军副总管，割据潭州（今湖南省长沙市），后为另一叛将李宏所杀。

本为大名农家子，金兵南侵，聚众依附东京留守宗泽。宋高宗建炎三年（1129年）正月，新任东京留守杜充猜忌诸将，派兵偷袭统制张用，另一统制王善救援张用，和张用结为兄弟的统制曹成、马友、李宏都随马友南下。当年七月，张用粮尽，马友脱离张用，自成一军，后投降权沿江措置副使李允文，授沿江措置司右军统制。翌年（1130年）七月，李允文招降张用，授鄂州路兵马副总管，以马友知汉阳军。绍兴元年（1131）二月，马友缺粮，劫掠鄂州，被张用击退。李允文再授马友权荆湖南路招捉公事，马友仍掳掠汉阳军库藏，南下岳州。四月，进入潭州。五月，击败路过潭州的另一叛将孔彦舟。七月，马友补正拱卫大夫、成州团练使、权荆湖东路副总管。九月，曹成进攻潭州，被马友击败。绍兴二年（1132年）二月，受命与岳飞等剿灭曹成。六月，武功大夫、贵州团练使、新知复州李宏偷袭马友，马友被杀。

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