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针对一个GCD环中的多项式X,可以定义其内容为所有系数的最大公因数。因此多项式乘积的内容即为其多项式内容的乘积,如同高斯引理叙述的一样。
* 唯一分解整环是GCD环,唯一分解整环是GCD环中恰好也是原子环(每一个非零非单位元素,至少有一种分解为不可约元素乘积的方式)的部份。
* Bézout domain(每个有限生成的理想都是主要理想的整环)是GCD环。Bézout环不同于Principal ideal domain(每个理想都是主要理想),Bézout环不一定要是唯一分解整环,例如一个整函数的环是非原子性的Bézout环,也有许多其他类似的例子。整环是Prüfer的GCD环的充份必要条件是其为Bézout环
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后周世宗北伐,958年(五代后周显德五年、辽应历八年)至959年(五代后周显德六年、辽应历九年),后周世宗率军北攻辽朝,以图收复被后晋割让幽州(今北京)以南河北诸州。
后周攻南唐之战后,周世宗整顿内政,疏浚汴水,准备征辽。958年四月,周世宗派镇宁节度使张永德到北方边地抵御辽朝,五月,成德节度使郭崇率军攻占辽朝所占束城(今河北省河间市东北),一起牵制辽军。辽朝南京留守萧思温率军驻在滹沱河北岸,想等到后周士卒疲惫时出击。959年二月,周世宗计划北征,派义武节度使孙行友把守定州的西山路,阻击北汉方面的来军;侍卫亲军都虞候韩通率军出沧州,疏浚水路,自己率领京师大军随后北上。四月十五日,韩通从沧州进入辽国境内,疏浚了瀛州(今河北河间)、莫州(今河北任邱县北莫州镇)二州之间的水道。扎营在干宁军(今河北青县)南。四月十七日,周世宗大军抵大干宁军,辽朝宁州刺史王洪献城降周。四月二十日,周世宗任命韩通为陆路都部署,赵匡胤为水路都部署,水陆并进,自己坐着龙舟沿河北上。四月二十三日,辽穆宗命萧思温为兵马都总管,率军抵御周军,结果战败。四月二十四日,周军经独流口(今天津市静海区北)西进,抵达益津关(今河北霸州市),守将终廷辉献城降周。水路渐窄,船行受阻,周世宗登陆率军数万进击,攻克瓦桥关(今河北雄县西南)、淤口关(今河北霸州市东信安镇)、瀛州、莫州。辽朝瓦桥关守将姚内斌、莫州刺史刘楚信、瀛州刺史高彦晖降周,关南(今河北白洋淀以东大清河流域以南至河间一带)之地被后周夺取。五月,周世宗准备攻打幽州,派先锋都指挥使刘重进攻下固安,孙行友攻下易州,擒获辽朝易州刺史李在钦。辽穆宗派使者到北汉国都晋阳,让北汉派兵牵制周军。周世宗派侍卫亲军指挥使李重进率军从土门(今河北获鹿县西南)迎击北汉。此时,周世宗身患重病,于是中止进兵,署侍卫马步都指挥使韩令坤为霸州都部署,驻守霸州;义成节度观察留后陈思让为关南兵马都部署,驻守雄州。周世宗收复三州十七县。五月三十,周世宗回到开封府,六月十九,周世宗驾崩,他七岁的儿子周恭帝即位。次年正月,赵匡胤陈桥兵变,迫使周恭帝禅位,宋朝建立。
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