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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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高直(?),字惟清,号梅庵,江苏无锡人。为“碧山吟社”十老之一,逝世时79岁。。著有《社集诗》。
白首论交保岁寒,人间富贵等闲看。斯文结社能追洛,稽古成名岂慕桓。青帝欲归犹驻驾,彩云将堕乱遮阑。一时乐事应无价,且尽樽前半日欢。
池亭面面绕朱栏,每月探泉到碧山。乐事还寻诸老共,浮生能得几时闲。行厨送馔来花外,啼鸟催诗出树间。扶醉登舟天已暮,月明湖上放歌还。
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查士丁尼·帕提西帕奇奥(威尼斯语:Giustinian Partecipazio,Agnellus Iustinianus Particiacus),是第十一任威尼斯总督。在其父雅尼洛·帕提西帕奇奥统治晚期他曾与弟弟乔凡尼一世·帕提西帕奇奥争夺总督之位,获胜,于是继任为总督。在他任上,威尼斯参加了拜占庭对西西里阿格拉布王朝的远征,战斗的胜利提高了威尼斯城的地位。拜占庭皇帝列奥五世授予他Hypatos称号,意为“执政官”。
在查理曼和洛泰尔一世的支持下,格雷多宗主教和阿奎莱亚宗主教相互竞争。查士丁尼于是决定提高威尼斯本地教会的影响力。威尼斯由圣马可传福音。当时,许多威尼斯人前往亚历山大的圣马可墓朝圣。查士丁尼命人贿赂看守人,将圣马可的遗骸盗出,并在威尼斯建立了圣马可大教堂来存放。
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