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* 在同调代数中，我们藉著加入拟同构之逆而得到导范畴。
* 在阿贝尔簇的理论中，我们常等同两个同源的阿贝尔簇，并将同源映射视为同构。此「至多差一个同源」的范畴是局部化较简单的例子，实质上不外是将 代以 。
一般而言，给定一个范畴 及一族态射 ，在探讨是否能构造局部化 时会遇到以下问题：当 是小范畴或 是集合时已知可构造局部化，但一般来说则是个棘手的集合论问题；局部化的典型构造可能会造成两对象间的态射「太多」，换言之可能是个真类。发展模型范畴的动机之一正是要避免这类问题。
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* *扎曲：跨省河流，下游位于四川境内。
* 大通河：跨省河流，下游位于甘肃境内。
* 大夏河：跨省河流，下游位于甘肃境内。
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2001年，博兴县将原有的10个镇、2个乡调整合并为9个镇、1个乡。调整后，陈户、博兴、曹王、兴福、店子、闫坊、庞家、纯化8个镇，辖区和人口数量不变，寨郝镇与湖滨镇合并，定名为湖滨镇，蔡寨乡与乔庄乡合并，定名为乔庄乡。2002年5月，经山东省人民政府批准，撤销乔庄乡设立乔庄镇。2004年，闫坊镇更名为吕艺镇。2007年，撤销博兴镇，以原博兴镇的行政区域和陈户镇、湖滨镇的部分行政区域，设立城东街道、锦秋街道和博昌街道。
截至2022年末，博兴县总户数17.407万户，户籍总人口50.2314万人。全年出生3803人。
2000年，全县辖10镇2乡，42个管理区，6个办事处，448个行政村（442个自然村），总人口46.57万人，其中农业人口40.28万人，非农业人口6.29万人。全县共有27个民族，少数民族人口为749人，县城城区面积约8平方公里，城区人口5.5万人，其中非农业人口3.69万人。
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