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注意式中交叉数与两两交叉数不同。如2000指出，两两交叉数系指相交边对的最小可能数，而交叉数系指由任意两边所成交叉点的最小可能数，从而。（一些作者可能假定图的画法中不允许两条边交叉多于一次，因此需要作出区分。）
雷顿研究交叉数，是为了理论计算机科学中，超大型积体电路设计方面的应用。
此后，1997发现此不等式在关联几何方面有应用，能够简短地证明一些重要定理，例如塞迈雷迪－特罗特定理，其在已知平面上的点数和直线数时，给出关联数（即点线对的数目，其中）的上界。证明方法是，先构造一幅图，其顶点即为平面上的点，而边则为同一直线上相邻两个关联点之间的线段。倘若关联数大于塞迈雷迪－特罗特的上界，则利用交叉数不等式可证，该图的交叉数必多于直线的二元组数，但此为不可能（因为两条直线只能交于独一点）。此不等式同样适用于证明Beck's theorem (geometry)，即若平面上个点中，不存在线性多（即）个点共线，则其两两连线产生平方多（即）条不重合的直线，其中和为正常数。
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他是2008年夏季奥林匹克运动会香港区火炬接力的120名火炬手之一。
洪祖杭在1948年出生于晋江市龙湖镇溪前村，其父亲在菲律宾经营木材生意，于1960年随母亲和妹妹移居香港，且以试读生身份入读福建中学，1962年起入读北角（英皇道883号正校）圣云仙英文书院中二年级。他17岁中五毕业后原拟入读新法书院继续预科学业，还未入学便到菲律宾协助年老的父亲经商。回港后，靠在菲律宾认识的朋友介绍转营建材生意，首创「建材与装修」结合的服务模式，获得客户的赞赏，赚取事业上的第一桶金。其后得朋友引荐经营台湾与香港的黄金生意，又取得万宝路香烟亚洲地区的经销代理权。洪祖杭然后在菲建宾兴建酒店，到台湾投资电视台，分别进军金融、旅游、房地产、电影、高科技及新能源等。
洪祖杭自1980年代末期开始加入南华体育会，曾担任会长及主席。从南华会开始，逐渐扩展到其他不同的体育层面，曾任康体局、运动员支援小组委员会、体育发展委员会、香港教训培训委员会委员、香港足球总会、香港特区大型体育活动事务委员会、香港学界体育联合港岛及九龙地区中学分会、香港影视明星体育协会等公职。他于1994年向国家体育总局捐资5,000万港元，发起组织「中华全国体育基金会」。2003年投资在泉州兴建他与国家体委合作打造的内地房地产品牌「奥林匹克花园住宅」，并聘请前国家或地方教练员和运动员前来指导社区居民进行体育健身活动，他亦有入股世界性的体育事业如美国职业篮球（NBA）等（克利夫兰骑士队）一成半股份。
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黑曲霉（学名：Aspergillus niger）是属于散囊菌目曲菌科曲霉属的一种真菌，可生长在土壤、粮食、药材、虫体、枯枝落叶、动物粪便、地下电缆麻、猕猴桃汁、霉腐物及各种材料的基物上。该种分布于中国、美国等地。
黑曲霉被培养用于许多物质的工业化生产。黑曲霉能够发酵生产柠檬酸(E330) 及其他用于食品工业的有机酸，因此有很重要的经济意义。黑曲霉的各种菌株中被用于工业制备的柠檬酸（E330）和葡萄糖酸（E574），并已被世界卫生组织评定为可接受的每日摄入量。黑曲霉发酵是由美国食品和药物管理局根据"联邦食品、药品和化妆品法案"认为是“一般认为安全”（GRAS）的。
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