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604年，炀帝即位，汉王杨谅在并州反乱。代州总管李景被杨谅部将乔钟葵包围，义臣去救援李景。义臣率2万兵，夜间出西陉，天明已进数十里。乔钟葵见义臣兵少，全军抵御。乔钟葵次将王拔勇猛，善用矛，射之者不能中，每次都率数骑陷阵，义臣发愁。义臣募能抵挡王拔的人，车骑将军杨思恩自请。义臣感杨思恩的意气，呼之：“壮士也！”赐酒。杨思恩看见王拔立于阵后，向地投酒杯，打马向王拔之阵。再往不胜，义臣选骑士十数人跟随杨思恩。杨思恩突撃杀数人，直到王拔麾下。接近战中，短兵相接，杨思恩的骑士退却，杨思恩被王拔所杀。王拔乘胜攻撃，义臣军退却十数里。义臣收回杨思恩的遗体，恸哭失声，舍弃杨思恩而退却得骑士皆腰斩。义臣自以为军少，集军中牛驴数千头，命兵数百人持一鼓，在谷间潜驱。义臣在日落后挑战乔钟葵军，战斗开始后，駆牛驴快速前进。同时鸣鼓，尘埃张天，乔钟葵军不知实情，以为是伏兵而大溃逃走。义臣乘混乱撃破乔钟葵军。以功绩进上大将军，任相州刺史。

607年，召还为宗正卿，转任太仆卿。609年，对吐谷浑征战，驻屯琵琶峡。义臣的阵营南接元寿，北连段文振，在覆袁川包围吐谷浑王伏允。

612年，第一次远征高句丽，率军进肃慎道，至鸭绿江，与乙支文德战为先锋，一日七胜。后诸军皆败，连座免官。不久复位。613年，第二次远征高句丽，为隋军副将，与宇文述共向平壤。至鸭绿江，爆发杨玄感之乱而返军，检校赵郡太守。向海明乱起，在扶风、安定寇掠，义臣率隋军平乱。614年、第三次远征高句丽时，进位左光禄大夫。河北高士达、张金称乱起，集数万人。炀帝派遣段达讨伐，不能胜利。616年，命义臣率远征高句丽归还的数万兵讨乱，义臣让苏定方指挥兵马撃破高士达，斩张金称。又收容降伏的叛军，入豆子䴚，讨俘格谦。

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* （可递性）考虑环扩张，若是的整扩张，而在上为整，则它在上为整。特别是：若、皆为整扩张，则亦然。

在整性的定义中，子环条件可以放宽为一个同态，在上的整性定义为它对同态像的整性，整扩张的定义可以类似地推广。透过同态，同样可赋予一个 -模结构，此时有限性判准依然成立。

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