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矩阵还原是在只有部分观察值时填充矩阵缺失的条目的任务。自然地，各种数据集都以矩阵形式表示。一个例子是电影评级矩阵，如Netflix问题所示：给定一个评级矩阵，其中如果客户看过电影那么数据点的值代表客户给电影的评分，否则会该处没有值，我们希望预测这种没有值的数据点，以便就接下来要看什么向客户提出好的建议。另一个示例是术语文档矩阵：文档集合中使用的单词频率可以表示为矩阵，其中每个数据点对应于相关术语出现在指定文档中的次数。
对还原后矩阵中的自由度数没有任何限制，这个问题是不确定的，因为可以为隐藏的数据点分配任意值。因此，我们需要对矩阵进行一些假设来创建一个适定问题，比如假设它具有最大行列式，是正定的，或者是低秩的。
例如，可以假设矩阵具有低秩结构，接下来试图找到最低秩的矩阵，或者，如果还原后的矩阵的秩是已知的，那么一个秩-r的矩阵会与已知数据点匹配。该图显示，可以在零错误（右侧）的条件下还原部分显示的秩1矩阵（左侧），因为所有缺少数据点的行都应与第三行相同。在Netflix问题的情况下，由于用户偏好通常可以通过少数因素来描述，例如电影类型和发行时间，因此评分矩阵会是低秩的。其他应用包括计算机成像，需要重建图像中丢失的像素，从局部距离信息中检测传感器在网络中的全局位置，以及多类学习。矩阵完成问题通常是NP-难问题，但是在其他假设下，有一些有效的算法可以以很高的概率实现精确的重构。
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梅塔利斯特，是一个位于乌克兰东部卢甘斯克州卢甘斯克区的一个村庄。由卢汉斯克市镇管辖，2001年人口为2197人。
2014年6月17日，俄罗斯国家电视台的摄制组在梅塔利斯特附近的一个亲俄武装设立的检查站（亲俄武装称边境检查站）遭到迫击炮射击。音响工程师安东·沃洛辛当场死亡，特约记者伊戈尔·科尔涅柳克则受重伤，随后在医院不治身亡。摄影师维克托·杰尼索夫在袭击中则逃过一劫，没有受伤。
2014年6月18日，乌克兰女飞行员纳迪娅·萨夫琴科在梅塔利斯特附近被当地亲俄武装抓获，该武装团效忠俄罗斯傀儡卢甘斯克人民共和国。萨夫琴科其后被非法移交到俄罗斯，她被俄罗斯当局指控在上述事件中杀害两名记者2014年7月2日，据乌克兰媒体报道，乌克兰武装部队与顿巴斯亲俄武装在梅塔利斯特附近发生激烈的武装战斗。
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