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这只是直线光线与球体交点的所用的数学公式，当然对于通用的光线跟踪来说是远远不够的，但是它至少表示了这个算法如何使用的一个实例。

比较简单的镜头，例如聚光镜，图解法就完全胜任，1926年Dowell 和 van Albada 的一篇论文《光学系统设计的图解法》叙述这种基于光的折射定律的图解法。图解法的优点是简便快捷。光学设计师在用三角函数计算复杂光路时，可以同时采用图解法，以便随时观察镜头的直径和厚度的变化。图解法也可用于近轴光系或非球面。

L,U计算法，便于用计算尺、对数表进行计算

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奥兰普幼年被叔父马萨林抚养，长大后进入法国上流社会，一露面就艳惊宫廷，成为社交名媛；年轻的路易十四为之神魂颠倒，当时谣传说她或她的姊妹玛丽·曼奇尼是少年路易的情人。据说路易在1650年代中曾想娶她为王后，但精明的马萨林自知家门太低，害怕舆论非议，就把奥兰普送回义大利与苏瓦松伯爵结婚（婚后的八名子女中，最知名的是战神欧根亲王），扼杀了路易十四的初恋（马萨林也安排路易在两年后，为政治利益而娶西班牙公主为王后）。

被描绘成女神雅典娜的奥兰普，1695年前绘

奥兰普在婚后数年就举家搬回巴黎，在她的妹妹玛丽与洛伦佐·奥诺弗里奥·科隆纳王子结婚后不久，奥兰普被任命为Surintendante de la Maison de la Reine。但是，因为涉及1679年宫廷中的投毒事件，她在1680年突然失宠（她还被指控在1673年毒死亲夫，并对国王下毒），被迫从法国流亡西班牙，1690年再移到西属尼德兰的首都布鲁塞尔（在那里一直居住到1708年病逝），并把子女留在法国，交托给婆婆照料。

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古埃及文献告诉我们吕基亚人是赫梯人的盟友。在赫梯帝国崩溃后，吕基亚作为一个独立王国发展起来。按照希罗多德的说法，“吕基亚”这个名字来源于雅典国王潘狄翁二世的儿子吕科斯的名字。在古典时代，吕基亚地区从未被统一于一个政权之下，而是由许多独立城邦组成的联合体。

荷马在《伊利亚特》中多次提到吕基亚，并说它是特洛伊人的盟友。在《伊利亚特》里，参战的吕基亚人由萨尔珀冬（宙斯与拉俄达弥亚之子）和格劳科斯（希波格科斯之子）两位英勇善战的英雄领导。非常值得注意的是，在其它一些神话中提到过另一位萨尔珀冬（宙斯与欧罗巴之子）的故事，他因与兄长、克里特国王米诺斯争权失败而被迫流亡吕基亚，并在那里建立了一个王朝。古代人经常把这两个萨尔珀冬相混同。这些神话可能暗示了克里特文明与吕基亚（或安纳托利亚）之间的某种未知联系。

前546年，居鲁士大帝的将领哈尔帕古斯征服了吕基亚，将其并入波斯帝国。哈尔帕古斯的后裔世袭了小亚细亚总督的职位，他们统治吕基亚直到前468年，那年雅典人将波斯帝国的势力赶出了这一地区。波斯人在前387年又夺回了吕基亚，并占据该地直到整个波斯帝国被亚历山大大帝征服。亚历山大死后，其帝国迅速瓦解。塞琉古一世在继业者战争中几乎夺得了帝国在亚洲的全部领地，包括吕基亚；他在亚洲建立起最大的一个希腊化国家塞琉古帝国。前189年，塞琉古国王安条克三世被新兴强国罗马打败，包括吕基亚在内的大片土地被割让给罗马。随着罗马的发展，整个地中海地区都被并入这个帝国。公元43年，罗马皇帝克劳狄一世将吕基亚与潘菲利亚合并为罗马的一个行省，后又单独建省。

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