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曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于。
高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。
在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V，限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。绝妙定理可以如下表述：
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有些人虽然有独眼的残缺，但仍有过人的功绩或成就。这类人杰常被称为「独眼龙」，有尊敬的意思。历史上第一个被人称为独眼龙的人是中国唐朝末年的晋王李克用，拜河东节度使，骁勇善战。后来日本的陆奥大名伊达政宗也有此称号。
* 楚共王熊审：春秋五霸之一的楚庄王之子。
* 宋宣祖赵弘殷（瞎左眼）：宋太祖赵匡胤、宋太宗赵光义的父亲。
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备注：苏格兰、英格兰和威尔斯是独立参加国际赛事。透过三个国家的冰壶协会协议，以苏格兰的积分来代表英国的奥运资格积分。
2013年12月11日至15日，冬奥会资格赛在德国菲森举行，资格赛的前两名可以参加冬奥会。凡是在2012年或2013年世界冰壶锦标赛上获得过资格积分（见上表），或是参加过2011年世界冰壶锦标赛的国家（韩国男子冰壶队和挪威女子冰壶队），均可参加该资格赛。最终德国和美国取得了冬奥会男子冰壶最后两个参赛名额，而中国和日本则拿到了冬奥会女子冰壶的最后两张入场券。
部分国家通过国内资格赛选拔代表该国家参赛的队伍。
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