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当然本身，和子空间，是每个线性算子的平凡不变子空间。对于特定的线性算子，可能没有非平凡的不变子空间；譬如考虑二维实向量空间的旋转。
另一个例子是：令为的一个特征向量，也即。则是不变的。
进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间：的特征值是的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。
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本鱼分布在西太平洋区，包括日本、台湾、印尼、巴布亚纽几内亚等海域。
本鱼体延长侧扁，尾柄部并未明显变细，头短小，眼睛细小，已接近退化。头部无须、无棘亦无鳞片。口小型，内有极细小的牙齿。体被栉鳞，背鳍2枚，尾鳍后缘尖锐，腹鳍位于喉下方，有5至6枚长条状鳍丝，体色淡褐色，体长可达8公分。
本鱼为底栖性鱼类，以其腹部的鳍丝觅食，属肉食性。
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，专门生产洗发粉等清洁用品。1980年，耐斯推出了全台湾第一瓶沐浴乳「澎澎香浴乳」。当时台湾消费者多数使用香皂清洗身体，液态皂产品的推出在台湾的消费市场投下一记震撼弹，奠定耐斯在台湾清洁用品的地位。而其推出的广告也深植当时消费者心中，甚至「洗澎澎」一词在台湾成为洗澡的代名词，足见该产品的巨大影响力。此后，耐斯集团又推出「566洗发精」、「泡舒洗洁精」、「白鸽洗衣精」等产品。
后来耐斯不断扩大其事业版图，跨足食品、观光休闲、金融等领域，而目前旗下的食品公司爱之味更成为集团的主要营收来源。
耐斯企业在上海设有工厂，也在福建厦门市、山东省等地成立公司。“澎澎PONPON”商标也在2012年获得了“厦门市著名商标”的荣誉。
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