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滑动变焦常被电影制作者用来表现“晕头转向”（vertigo）的感觉，或者“灵魂出窍”的感觉，或是一种非现实感，也被用来表现人物正在经历一场觉醒，他需要重新评估以前深信不疑的一切。自从Hitchcock把这种效果推而广之（他在电影《艳贼》（Marnie）中又用了一次来指示高潮），越来越多的电影制作者争相模仿，最终变成了一种不实的花招、陈旧的手法（据称）。

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对于李代数和交换代数，我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数（C是交换commutativity的英文缩写）结构，而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数，正如A无穷代数一样，他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数，所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的，对于交换代数也是如此。因此我们可以说，李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的，他还证明，在有理系数下，这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型（rational homotopy type）组成的范畴是等价的（有一些单连通性条件）。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式，得到了类似的结果，但是更几何，更直观。

考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性，使之成为在同伦意义下是结合的，同时有高阶同伦算子，成为同伦的同伦，同伦的同伦的同伦，等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴，而是同伦意义下的范畴：它的“同调”形成一个范畴。

深谷在研究辛拓扑的时候发现了这个A无穷范畴的结构。给定一个辛流形，考虑其中的拉格朗日子流形（Lagrangian submanifold）。对其中任意两个拉格朗日子流形，考虑所谓的拉格朗日Floer链复形，形成所谓的态射。深谷发现这些态射之间可以定义乘法，但是这个乘法本身不结合但在同伦意义下结合，他并构造了高阶同伦算子，使之成为一个A无穷范畴，现在称为深谷范畴。

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条顿骑士团建立后，除统治阶级骑士团以外，兴起两大阶级，贵族阶级以及市民阶级。他们都有参与国政的要求。而骑士团悍然拒绝了他们，并与两大阶级形成对抗之势。加上骑士团介入商业贸易后，累积了大量财富。过去的战斗力与信仰步入了腐化。内部矛盾与军事武力的衰退下，慢慢步入衰亡。

为了舒缓内部矛盾压力，1409年骑士团对波立联邦发动攻击。却在1410年第一次但能堡战役大败。隔年签订《第一次索恩和约》。

必须赔偿巨额赔款。骑士团向国内征收重税以偿还庞大债务。却使国内贵族与市民愤而抗拒骑士团统治。1454年波兰趁势攻入普鲁士。1466年骑士团被迫签署第二次投恩合约，从此成为波兰附庸。史称「普鲁士的瓜分」。

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