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更新于 2026-10-27

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* 对正整数,如果 a 是模 m 的原根,那么 a 是整数模m乘法群(即加法群 Z/mZ 的可逆元,也就是所有与 m 互素的正整数构成的等价类构成的乘法群)Zm×的一个生成元。由于Zm×有 个元素,而它的生成元的个数就是它的可逆元个数,即 个,因此当模有原根时,它有个原根。

除了直接运算以外,至今还没有一个办法可以找到模特定m时的原根,但假如已知模m有一个原根,则可找出它其他的原根。

模 p 的最小原根 g p 定义为在 1 到 p-1 中最小的原根。数学家已经给出最小原根的上界及下界的一些限制。

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* 出品单位:北京万合天宜影视文化有限公司与优酷土豆集团电影中心

* 第一季播出时间及平台:2013年12月19日优酷土豆独播

* 第二季播出时间及平台:2016年5月5日优酷首播

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《逻辑学讲义》(LOGIK: ein Handbuch zu Vorlesungen,初版于1800年)是伊曼努尔·康德于柯尼斯堡大学所开设的逻辑学课程的笔记,由康德委托他当时的学生戈特劳布·本亚明·耶舍整理修订,并经由康德亲自批阅审定。因该讲义所记录康德之逻辑学哲学思想忠实于康德本人,且经由康德审定,相较于其他版本的康德逻辑学笔记更具权威,也常被视作康德本人的著作。

全书分为导言与正文两大部分。其中,导言占据了近六成的篇幅,而正文只占四成左右。导言部分主要阐明逻辑及逻辑学的概念、划分、用途,一般哲学的概念、划分、要求与目的、历史,知识的概念、划分以及四个层面的知识的特殊的逻辑完备性(量、关系、样式、质),大部分为逻辑学的基础知识。正文部分分为一般要素论与一般方法论,覆盖了绝大部分的形式逻辑内容以及康德对形式逻辑的反思(多以批注形式出现)。

伊曼努尔·康德在长达四十一年之久的教学生涯当中,曾实际讲授《逻辑学》二十八次。遵循当时教育部门的规定,教授授课须采用官方认可的教材。康德采用的是迈埃尔教授的《逻辑学》。不过,康德受当时文教大臣策德利茨的许可,得以自由发挥。当时大学的风气是,学生将听讲笔记私印出售。而康德的逻辑学课程的笔记,仅收录于普鲁士学院本《康德全集》就有七个版本。其中,唯有耶舍的笔记是受康德委托,由康德审定过的,更具有权威性。

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