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本地区发展较早的聚落有樟普藔、六份藔、施厝坪（西半部）、横山（西半部）等，在日治期初期的官方地图上已有记载。此外，本地区尚有王厝、崎头、凹窝寮、杨厝、下坪等聚落。
县道139号（大彰路一段、八卦路、八德路、八卦路、岭兴路）是彰化至鹿谷初乡的道路，大致以北北西—南南东走向到达西施厝坪地区北部边界东端后，沿本地区东部边界而行，其后续沿边界转东南再转南微东再转南蜿蜒而行，至施厝坪聚落北侧的八德路路口，续直行入境一段路，至该聚落南侧的八卦路路口续行该路并恢复沿东部边界地带而行，至横山聚落北郊的县道139乙线起点路口转东南东出境。由该道路向北北西可前往芬园与员林／大村／花坛交界地带、花坛与彰化交界地带、彰化市区并止于省道台1线路口；向东南东转东北东再转东可前往南投市区、中寮、集集、鹿谷等地。
县道139乙线（八卦路、八卦路3巷、八卦路）是横山至名间的道路，其西北侧端点位于本地区东部边界中南侧，也就是横山聚落北郊的县道139号转角路口。由此向南转南南西入境后，续行至本地区西部边界南侧后，转南再转西沿边界蜿蜒而行，出境后于许厝寮东端绕大弯转西南再绕大弯转东南东，于廍下西部绕S形后转南南西再转南可前往皮子寮、赤水、弓鞋、松柏坑、顶新厝、名间并止于省道台3线路口。
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给定具有无穷个顶点但每个顶点的度有限的连通图G，则对G的任意顶点都至少存在一条无穷的简单路径。
对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。
* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。
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