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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群,四元群具有八个元素,一般记做。戴德金和贝尔(Reinhold Baer)证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积,其中是二阶初等阿贝尔群,而则是周期性交换群,且所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金,戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群,并为有限群提供了上述的结构理论,他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
在1898年,乔治·米勒(George Abram Miller)描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构,像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为,那这个群会有一个阶数为的四元数子群;在2005年,霍瓦特氏(Horvat)等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量,其中是一个奇数。在的时候,没有汉弥尔顿群的阶数为,对于其他的,阶数为的汉弥尔顿群的个数,和阶数为的交换群一样多。
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空界或虚空界(巴利文及 आकाश),音译为阿迦奢,在传统印度宇宙学中表示空间或天空或以太,具体取决于宗教。这个词在19世纪后期也被西方神秘主义和招魂术所采用。在许多现代印度雅利安语和德拉威语中,相应的词 Akash 保留了“天空”的一般含义。是古印度五大元素、密宗六大元素之一。
空界,指由虚空构成的界,是色聚之间的间隙与界线,其特征为无障碍。因为空界存在,人因此可以识别出每个色聚的不同。在修行界分别观时,可以观察内、外空界,作为禅修所缘。
虚空界,是色聚之间的空隙,即物质与物质之间的空间。说一切有部将虚空与空界分开,认为空界属于色,是有为法;而虚空属无为法。
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