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* 古读余(喻四母)如荼,《易·困》‘来徐徐’,《释文》‘子夏作荼荼,翟同,音图,王肃作余余。’按:荼,宅加切,澄母,又同都切,定母。澄定二母古音非类隔也。
* 《木兰辞》:“不闻机杼声,唯闻女叹息。”吕叔湘《中国文法要略》:“但、特、惟等字,也都是‘只是’的意思。”“但”“特”的古声母都是d,“惟”的古声母是j即喻纽四等字。
尽管大多数上古构拟中,*l均流入定母、以母(喻四)等众多中古声母(对应淸音入透母、书母,复辅音复杂),但仍有大量以母(喻四)来源于进入中古三等的古开口*ɢ(甚至三等无r音*ɢʷi和*ɢʷi在前元音的催化下也进入以母),与进入云母(喻三,大部分合口或带圆唇主元音)的古合口*ɢʷ以及进入匣母(一二四等)的*ɢ同源。即部分喻四归定部分喻四归喻三匣,只不过以母辅音最先脱落成半元音(中古早期已完成像半元音*/j-/的演变但仍区别于零声母影母三等*/ʔj-/,在今天除宁波、台州、温州等沿海方言外的吴语(不含徽语)大部分地区中仍保有辅音ɦ而非半元音),然后是云母(在现代大部分吴语中大部分字、闽语白读中少数字中仍保有辅音而非半元音),最后是匣母合口(在除粤语外大多现代方言中仍保有辅音而非半元音)。坊间有将归匣以母称作「假喻四真喻三」的习惯,然而尽管归匣喻四确实是假四等真三等,大部分构拟中归匣喻四和归匣喻三上古时期存在开合口差异,二者不应等同。
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帕维尔·鲍里索维奇·阿克雪里罗得,是一位俄罗斯犹太人孟什维克、马克思主义理论家,对列宁主义持一贯的反对立场。1917年担任俄国社会民主工党 (孟什维克)中央委员。
* 《就无产阶级解放运动给俄国工人的信》
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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解(resolution)的理论中。给定一个代数结构,我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构(对比于流形,这样分解就是波斯尼科夫塔)。这其中,所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式,而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中:对于一个结合代数,它的科祖分解有一个A无穷代数结构,而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数,如此不已。但是,原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的,第二个分解和第四个分解也是如此,如此循环。这就是所谓的科祖对偶(Koszul duality)的概念。
对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。
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