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给定任意三角形,其两个任意平行四边形连接到其任意两侧,该定理描述在第三侧产生平行四边形,使得第三个平行四边形的面积等于其他两个平行四边形的面积之和。
设为任意三角形,ABDE与ACFG是连接到三角形边AB与AC的两个任意平行四边形。延长的平行四边形边DE与FG在H点处相交。线段AH现在「变成」连接到三角形边BC的第三平行四边形BCLM的边,即在BC上产生线段BL与CM,使得BL与CM互相平行并且其长度等于AH。以下表示为平行四边形的面积:
该定理从两方面推广了毕氏定理。首先它适用于任意三角形,而不仅适用于直角三角形,其次它使用平行四边形而非正方形。对于任意三角形两侧的正方形,在第三侧产生相等面积的平行四边形,如果两侧为平行四边形直角的直角边,则第三侧(斜边)的平行四边形也是正方形。对于直角三角形,连接到直角腿的两个平行四边形在第三侧产生相等面积的矩形,并且如果两个平行四边形是正方形,那么第三侧上的矩形也将是正方形。
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许穆,字思玄,又名许谧,自号上清真人,东晋官员、道教人物。
许穆的祖父叫许尚,父亲叫许副。在晋简文帝还只是藩王的时候,许穆就与之结交。许穆曾任太学博士,后任给事中、散骑常侍、护军长史。后来许穆上表辞职,晋简文帝批准了他的请求。许穆于是居住在茅山,并与杨义游览此地。
许穆和他的后代信仰道教。梁天监十三年(514年),在许穆的故居设立朱阳观,后更名为紫阳观。
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以前靛红只可以从靛蓝制得。现今靛红可以苯甲酸衍生物为原料或通过Sandmeyer肟基乙酰苯胺靛红合成(Sandmeyer isonitrosoacetanilide isatin synthesis,下图)制取。
2014年,谭使用催化量的铜盐催化N-烷基-2-溴乙酰苯胺,以较高的产量,较易的原料制备方法,完成了靛红的合成。3
靛红及其衍生物用作靛蓝和相关染料以及某些药物的制取原料。由于具有肝毒性,因此靛红衍生物现已不再用于医药工业。
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