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更新于 2026-10-24

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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。

一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。

能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。

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幽默曲是19世纪以后逐渐兴起的一种音乐体裁,多采用2/4或4/4拍子,以段落的表情极富变化为特征。

捷克音乐家德沃夏克在1894年创作,当时他在捷克苇梭卡地区度假,其间一连写了8首幽默曲,皆为钢琴独奏小品,其中尤以第7首最为有名。原曲以钢琴独奏曲形式为人们所喜爱,由美国籍奥地利小提琴家弗里茨·克莱斯勒改编的小提琴独奏曲似乎更为人们所熟悉。此曲曾被改编为管弦乐和其他各种乐器的独奏曲,有人为本曲撰写了哀伤或充满朝气的歌词。有人认为此曲更类似小夜曲,没有任何幽默成分在内。

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昭陵葬于958年,陵墓三面环山,为券顶砖室,连斜坡形墓道。墓室全长11.64米,内分主室、过道和前室三部分。墓前原来立有石马、石象等。

1954年发掘,发现墓室多次被盗,墓顶坍塌,结构已无法辨清,残余墓砖在发掘后全部被拆去,现已不复存在。

昭陵多次被盗,仅发现有青釉瓷罐30多件,深灰陶罐100多件,其中4件夹耳青釉瓷罐通高19.4厘米,造型独特。

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