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电弧故障是指两个或多个导体之间的高功率放电发热，破坏电线的绝缘层而引发电气火灾。造成电弧故障的电流范围从几安培到几千安培不等，且作用强度和持续时间也有很大的不同。
一些常见的电弧故障原因为电线连接松动、过热或被家具夹住。
两种类型的接线保护是标准热断路器和电弧故障断路器。热断路器需要够长的过载状态，以便断路器中的加热元件使断路器跳脱。另一方面，电弧故障断路器使用磁性或其他方法更快地检测到电流消耗的增加。没有这类保护，以视觉检测有缺陷的接线中的电弧故障是非常困难的，因为电弧故障发生在一个非常小的区域内。一个电弧故障断路器常有的问题，就是它们很有可能对相似电路故障的正常的电路行为产生误报。例如，受到外部雷击的飞机，在其电压和电流分布类似电弧故障。然而，有研究已经能在很大程度上消除这类误报，快速识别故障和找出需要维修的位置。
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斯旺镇区（Swan Township）为美国堪萨斯州史密斯县辖下的镇区。2010年美国人口普查中该镇区人口有48人。
根据2010年美国人口普查，斯旺镇区人口有48人，住房25户，人口密度为0.52人/每平方公里。此镇区居民之种族中，白人占77.08%，非裔美国人占0%，美洲原住民占0%，亚裔美国人占4.17%，太平洋岛裔美国人占0%，其他种族占18.75%，混血种族则占0%。而西班牙裔或拉丁裔美国人占此镇区人口的31.25%。
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* 代数几何的中心论题是仿射概形与交换环的对偶性。函子 将每个交换环映射它的谱，概形定义为此环的主理想。其伴随 将每个仿射概形映为它的环的整体截面。
* 在泛函分析中，有单位的交换C*-代数反变等价于紧豪斯多夫空间范畴。在这个对偶下，每个紧豪斯多夫空间 对应于 上的连续复值函数代数，而每个交换 C*-代数对应于它的极大理想空间。这就是盖尔范德表示。
* 在格理论中，有不少对偶，基于将某些格类与拓扑空间类联系起来的表示定理。可能最有名的这类定理是布尔代数的斯通表示定理，这是一般概念斯通对偶性的特例。每个布尔代数 映为 的超滤子集合上的一个特定的拓扑。反之，任何开闭子集上的拓扑给出一个布尔代数。我们得到了布尔代数（与他们的同态）范畴与斯通空间（与光滑映射）。斯通对偶性的另一种情形是伯克霍夫表示定理指出有限偏序与有限分布格之间的对偶性。
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