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函数是单调的,如果只要,则。因此单调函数保持次序关系。
在微积分中,经常不需要诉诸序理论的抽象方法。如上所述,函数通常是按自然次序排序的实数集的子集之间的映射。
受在实数上的单调函数的图的形状的启发,这种函数也叫做单调递增的(或"非递减"的)。类似的,函数叫做单调递减的(或"非递增"的),如果只要,则,就说它反转了次序。
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黄克缵,字绍夫,号钟梅,又号梓山,福建泉州府晋江县人,军籍,明朝政治人物,万历庚辰进士。
福建乡试第八十名。万历八年(1580年),登进士第二甲第九名。知寿州,擢刑部主事,升员外郎,恤刑山西。晋郎中,出为赣州府知府。二十年升为四川提学副使,二十三年升湖广左参政,二十七年累官山东左布政使,二十九年移右副都御史、山东巡抚。六年秩满,三十五年加兵部右侍郎。三十八年以九年考满,加兵部尚书。四十年升南京兵部尚书,参赞机务。万历四十七年,改北京兵部尚书,协理京营戎政,时年七十一,条陈京营五议,寻署掌工部印务。四十八年加太子少保。改刑部尚书。因李选侍移宫案,与其他御史不和,被弹劾。红丸案中,支持李可灼进事,被给事中薛文周、沈维炳弹劾,仍然加太子太傅。天启四年十二月,起用工部尚书,视事数月,因与魏忠贤不合,辞官。
崇祯元年(1628年),起为南京吏部尚书,不赴任。崇祯七年卒于家中,年八十六,谥襄惠。
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朱修之,字恭祖,义阳平氏人。朱修之祖父是助东晋于淝水之战中击败前秦的名将朱序,自己则是南朝宋将领,在元嘉北伐时被北魏俘虏,但后来南返。
朱修之初为雍州主簿,后转司徒王弘的从事中郎。元嘉七年(430年),朱修之参与元嘉北伐,在到彦之率领下北上,北魏滑台守军撤走,宋军于是收复滑台,以朱修之留守滑台。冬季魏军南渡黄河反击,十一月,滑台遭到由安颉带领的魏军围困,朱修之坚守,可是到彦之在洛阳及虎牢相继失守后就已南退,没有听从垣护之建议增援滑台。而此时,朝廷才征召征南大将军、江州刺史檀道济北上支援滑台。翌年二月,滑台城中粮食已尽,将士连老鼠也要吃了,而檀道济受阻于魏军干扰而无法及时增援,最终滑台仍是失守,朱修之被魏军所俘。
北魏太武帝为了嘉许朱修之守节的行为,不但授他侍中,更以宗室女子许配给他,不过,朱修之心系南方,一直图谋南奔。延和元年(432年),太武帝亲征北燕,时为云中镇将的朱修之也随军,当时有个叫徐卓的人意图带领南方人起事,打算渡海南返,朱修之也参与其中,并邀请同样是被俘的毛修之参与,但修之不肯。徐卓意图败露被杀,朱修之就直接逃到北燕那里。可是,北燕王冯弘对朱修之不甚礼待,至翌年有宋廷使者到来传诏,使者见到朱修之便下拜。北燕朝廷对宋廷使者都相当恭敬,见使者这样做,才开始礼待他。不久魏军又来攻,有人劝冯弘派朱修之回南朝请援,朱修之于是得以南归。朱修之乘的船循海路一直到东莱郡附近海域,遇到强风将船舵吹断,只能向北面垂下长索才能修正船的方向,而当时已看见飞鸟,表示已接近海岸,没多久就到达东莱。朱修之接著回到建康,获任命为黄门侍郎,后当上江夏内史。
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