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对所有 g ∈ G。因为伴随丛的结构群由李代数的自同构组成，纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为 M 上一个李代数丛。
M 上取值于 AdP 的微分形式一一对应于 P 上水平 G-等变李代数值形式。一个基本例子是 P 上任何联络的曲率可以视为 M 上取值于 ADP 的 2-形式。
伴随丛截面的空间自然是一个（无穷维）李代数。它可以视为 P 的规范变换无穷维李群的李代数，它能想象为丛 P ×Ψ G 的截面，这里 Ψ 是 G 在自身上的共轭作用。
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被送回玛伦家的施瓦茨通过心灵感应，发现了监视自己的地球特工并意外将其杀死，只好仓皇逃向芝加，随后被捕。与此同时，教长秘书用病毒攻击帝国的计划被其送去接受“学习机”改造的助手泄露，从而为谢克特博士得知，并告诉了阿瓦丹。
为灭口，秘书将博士父女跟阿瓦丹抓走，三人和施瓦茨在囚室中重聚。施瓦茨施展心灵感应技巧，操纵秘书带领众人逃出，阿瓦丹向帝国总督举报秘书的阴谋。此时秘书前来，宣称没有任何针对帝国的阴谋，并自愿留下担当人质。总督听信秘书的说辞，将施瓦茨赶走并打昏阿瓦丹。施瓦茨离开后，用心灵感应怂恿一名飞行员驾机摧毁了生物武器的发射基地，挫败了阴谋。故事的最后，帝国许诺将从其他星球运送没有辐射的泥土协助重建地球。
和J. Francis McComas对这部小说感到失望，认为尽管阿西莫夫的想法很好，但“侧重描写和情节排布令人失望。”
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黑顶琵嘴鸭（学名：Spatula rhynchotis），是雁形目鸭科的一种鸟类。
黑顶琵嘴鸭体重约638.96克，翼长约224.2毫米，Culmen (bird)长约63.8毫米，喙宽度约19.4毫米，喙厚度约17.4毫米，跗跖长约30.8毫米，尾长约71毫米。黑顶琵嘴鸭在其分布区内为留鸟，其栖息在开放的湖泊、沼泽等湿地环境中，食性为肉食性，主要食物来源是水生动物。
澳大利亚西南部和东部、塔斯马尼亚和新西兰。
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