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其中是的次方根的主值（primitive nth root of unity）,大小为。需要注意的是在总和前面的正规化因数，还有中指数的正负号是依据惯例，并且会因为处理的方法有所不同。以下所有的讨论考虑到大多数的细节变动且不论是否为一般惯例均适用之。唯一重要的是，正变换和逆变换有相反的指数正负号标志，而其正规化因数乘积为。然而，这里为了使得最后的离散傅立叶变换矩阵结果正规化所选择的因数 ，在许多情况下都是通用的。
快速傅立叶变换演算法利用矩阵的对称性与W的周期性，以减少乘法所需要的时间（把计算复杂度从降为）。类似的方法也可适用于其他矩阵乘法如阿达马矩阵和沃尔什矩阵。
3点的离散傅立叶变换具有特殊的意义。例如：Charles LeGeyt Fortescue于1918年所发表的对称分量变换（Symmetrical Components Transform, SCT），它定义了三相平衡（three phase balance），即3点离散傅立叶变换可分解成一个直流成份，以及两个交流成份（一个是顺时针相位，另一个为逆时针相位）。
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智利全国分为16个大区，大区主席由总统任命。这些大区按从北到南被赋予罗马数字编号，而圣地亚哥首都大区是特例，它的编号是RM。2007年，增加了河大区和阿里卡和帕里纳科塔大区。2018年新成立了纽布莱大区。二级行政区分为56省（Provincia），三级分成346市镇（comuna）。
智利的政治和行政划分有四个主要时期：1833年之前、1833年至1925年、1925年至1976年和1976年以后。
* 省 (provincias) - 第一级
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* 919年：新罗景明王五男朴彦昌称沙伐王，其政权史称“后沙伐”。
* 926年：契丹攻灭渤海国，渤海国世子大光显率部下三十余人归顺高丽。
* 927年：甄萱进攻新罗，占领庆州，杀新罗景哀王。
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