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更新于 2026-10-24

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特殊函数是指一些具有特定性质的函数,一般有约定俗成的名称和记号,例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分,因此积分表中常常会出现特殊函数,特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展,这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性,特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。

事实上,对于哪些函数属于特殊函数,并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上,基本超越函数(即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数)也称为特殊函数。

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失败超新星(Failed supernova)是时域天文学中的一种瞬变天文事件,是指大质量恒星死亡时亮度突然上升至相当于超新星的早期阶段,但最终不会上升至相当于超新星的极大光通量阶段的事件。失败超新星可被认为是假超新星的一个次类型。有时本现象会被误称为unnovae。

失败超新星被认为是红超巨星在超新星的早期阶段塌缩形成恒星黑洞的现象。当恒星的辐射能无法抵抗重力塌缩时,恒星的核心就会完全收缩形成恒星黑洞,并且吸收新生超新星的大量物质与能量,使恒星无法发生大规模爆炸。对于距离遥远的观测者而言,该红超巨星似乎是在很小规模或不发生爆发的情形下突然出现。观测到的这些超新星失踪事件似乎与质量超过17倍太阳质量的超巨星相关。

失败超新星在理论上被认为是极高质量恒星形成黑洞的几个代表性天文现象之一,其他现象包含极超新星和长时间伽玛射线暴。

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Blue Moon Rendering Tools,简写为BMRT,直译为蓝月亮渲染工具集,是最著名的符合RenderMan规范的逼真渲染系统之一,是英伟达已停止开发的Gelato渲染器的前身。BMRT是免费软件,在当时学习RenderMan渲染规范的学生和业内人士中间很流行,它拥有当时的PRMan所没有的一些特性,比如光线跟踪,因此当时皮克斯曾使用BMRT进行光线跟踪渲染。根据Exluna的资料,当时,BMRT用在了《虫虫危机》、《精灵鼠小弟》、《入侵脑细胞》(The Cell)、《透明人》和《女人置上》(Woman on Top)等几个影片里。

BMRT最早由拉里·格里兹在康奈尔大学开发,最早于1990年代早期开始开发,并于1994年发布,然后他被皮克斯召入旗下,并参与PRMan的开发。

最后一个版本的BMRT渲染器是2.6版,发布于2000年11月。第一版的Entropy渲染器,BMRT的继任,是3.0版,发布于2001年7月。

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