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在-赋范向量空间中，若距离定义为几何距离，则上面的推论中只有第一个成立，因为这不是完备空间。不过这时所有的柯西序列仍然收敛，只是序列极限属于而不是。

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卢甘斯基生于莫斯科，年仅五岁且未学钢琴时便能单靠听力记忆演奏贝多芬的钢琴奏鸣曲。他就读于Центральная музыкальная школа和莫斯科音乐学院，师从克斯特娜（Т. Е. Кестнер）、尼科拉耶夫娜和多连斯基。

卢甘斯基于1988年获得了莱比锡Internationaler Johann-Sebastian-Bach-Wettbewerb钢琴银奖，年仅16岁，之后又获得1990年莫斯科拉赫玛尼诺夫音乐比赛二等奖、1994年柴可夫斯基国际音乐比赛钢琴银奖。卢甘斯基的曲目很广，是一名热忱的室内乐演奏家，和他合作过的杰出音乐家包括：小提琴家瓦吉姆·列宾、大提琴家克尼亚泽夫、女高音歌手安娜·奈瑞贝科、小提琴家约夏·贝尔、中提琴家巴什梅特等等。

目前卢甘斯基和妻子及两个孩子住在莫斯科，同时在莫斯科音乐学院任教。

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朱思本出生于一个书生家庭，他出生后不久（1275年），抚州为元军攻占，朱全家抱着不合作的态度拒绝为元朝政府效力。朱幼年即前往龙虎山拜入正一道修真。元成宗大德三年（1299年），朱奉正一道宗师张留孙之命，前往大都协助其主管中国南方的道教事务。元武宗至大四年（1311年），朱奉命代表元朝皇帝祭祀中国各地名山大川，在其后的十年间，他走遍中国，参考水经注、通典、元和郡县志、元丰九域志、大元一统志等书籍，以“计里画方”的绘图方法绘出了舆地图。这幅地图不但包含中国的情况，也绘有蒙古帝国及周边小国，但是朱对这些自己并未实际考察过的地方并没有把握，认为“涨海之东南，沙漠之西北，诸番异域，虽朝贡时至，而辽绝罕稽，言之者既不能详，详者又未必可信，故于斯类，姑用阙如”。

至治二年（1322年），吴全节嗣位为玄教大宗师，朱返回江西。后吴有意任命朱为其接班人，但被朱拒绝。朱后隐居龙虎山中，不知其卒年。

朱的诗文也为时人称道，是元朝重要诗人之一，著有《贞一斋诗文稿》。

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