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每一多项式在整数参数时均是整数值（可在上，用帕斯卡法则以归纳法证明）。故此，二项式系数多项式的整数线性组合亦为整数值。反之，(3.5)表达了任何整数值的多项式均是二项式系数多项式的整数线性组合。一般而言，对于一个特征0域的任何子环，在内的多项式在整数参数时之值均在内当且仅当该多项式是一二项式系数多项式的-线性组合。
这种二项式系数多项式结合朱世杰恒等式应用于等幂求和。
阶乘公式能联系相邻的二项式系数，例如在是正整数时，对任意有：
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阿加托克利斯在叙拉古的统治十分开明。他的治理深得民心以至于他在前304年开始使用西西里国王的头衔。在对外政策方面，阿加托克利斯征服了西西里岛上的几乎所有希腊城邦，并与埃及国王托勒密一世结成同盟。阿加托克利斯于前299年侵入意大利，征服了亚得里亚海中的希腊殖民地克基拉岛（科孚岛）。
前289年，阿加托克利斯在向南意大利进军途中去世。相传死因是内奸在他的牙签上抹毒药，而使他中毒身亡；又一说是因为无法忍受牙签刺伤的痛苦，导致精神错乱下飞奔至壁炉中而被活活烧死。
阿加托克利斯统治时期是叙拉古乃至整个西西里在古代最繁荣的时期。
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* 汪源源 博导、复旦特聘教授 研究方向：电路与系统生物医学工程:医学信息技术与系统；医学超声；医学信号处理
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