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时，可能有正交群的其它覆盖群，从而有其它丛（任意子丛）。

相伴丛语言在表达旋量丛的意义是有用的。spin structure（spin structure）的存在是实向量空间上额外的信息。

这里涉及了两个群 SO 与 Spin（对给定的符号），前者有一个忠实的维矩阵表示，但后者（一般）只忠实的作用在更高维的旋量空间。Spin 是 SO 单位分支的二重复盖，所以后者是前者的一个商（如果 p 和 q 都不是零，则特殊正交群有两个分支，而自旋群 Spin 只有一个）。这意味着取值于 Spin 的转移数据自动给出 SO 的转移数据：转到商群失去了一些信息。

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汪鸾翔（7月23日），广西桂林临桂人，清华大学教授，是清华校歌的作词人。

汪鸾翔出生在广西桂林的一个书香门第，5岁时就由祖母和母亲授以唐诗三百首和诗经。1885年，汪鸾翔考中秀才，但父亲不希望他做官，而带他到广东游学。

汪鸾翔除了是董必武、梁实秋早年的老师外，他还是溥仪家的老师。为了谋生，他在上世纪三四十年代担任过溥仪家的理化老师，历时7年左右。1934年9月，汪鸾翔经以前的老友陈曾寿的介绍，去了东北新京（今长春市）伪满洲国皇宫，为溥仪家族的子弟们教书，溥仪也经常向他请教。

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最早在东汉有东观的设置。后有崇文馆、士林馆之名。唐、宋后改称弘文馆。与集贤院、史馆合称“三馆”。

唐朝武德四年（621年），置修文馆于门下省。武德九年（626年）改为弘文馆。唐太宗时选天下文士虞世南、姚思廉、欧阳询、蔡允恭、萧德言等，各以原官兼任弘文馆学士。唐中宗神龙元年（705年），为避孝敬皇帝李弘之名，改名昭文馆，改弘文馆大学士为昭文馆大学士。景龙二年（708年），置大学士四人，中书令李峤领修文馆大学士，开宰相领弘文馆大学士之先河。唐玄宗开元七年（719年），恢复弘文馆旧名，置校书郎，又有校理等官。馆中藏书20余万卷。武则天训政时，以宰相兼馆主。校书郎、校理官专习校理典籍。另设令史、楷书手、供进笔、典书、折书手、笔匠等若干人。

宋太宗太平兴国三年（978年），为开办《太平广记》等书，创立昭文馆、集贤院、史馆三馆书院，赐名崇文院，皆沿唐旧制之名。元、明朝建国之初，皆设有弘文馆，但不久即废。

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