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曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于。零曲率曲面上（如欧几里得平面），其内角和等于。
高斯的绝妙定理断言曲面的高斯曲率由曲面上长度的测量本身决定。事实上，它完全由第一基本形式决定并且可以用第一基本形式及其一阶和二阶偏导数表达。等价地，嵌入在R3中的曲面的第二基本形式的行列式也可以这样表达。定理的"绝妙"之处在于，虽然R3中的曲面S上的高斯曲率的定义明显依赖于曲面各点在空间中的定位，而高斯曲率本身只要曲面上的内在度量就可以决定，而与环境空间没有进一步的关联：它是一个内蕴不变量。精确地讲，高斯曲率在曲面的等度变换下保持不变。
在现代微分几何中，"曲面"抽象的看来是一个二维微分流形。将这个观点和曲面的经典理论联系起来的是将抽象曲面嵌入到R3中，并用第一基本形式赋予黎曼度量。假设这个嵌入在R3中的像是曲面S。局域等度就是R3中的开区域之间的微分同胚f: U → V，限制到S ∩ U就是到自己的像的等度变换。绝妙定理可以如下表述：
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相关阅读：微分几何中
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费尔蒙科普利广场酒店（The Fairmont Copley Plaza Hotel）是美国波士顿的一个著名酒店，位于市中心的科普利广场南侧，与广场周围的约翰·汉考克大厦、三一堂和波士顿公共图书馆麦金楼组成一组建筑群。费尔蒙科普利广场酒店位于波士顿美术馆原址，得名于美国画家约翰·辛格顿·科普利。总成本为550万美元。酒店的建筑师亨利·詹韦·哈登伯格设计的酒店还包括华盛顿威拉德酒店和纽约市广场饭店，科普利广场酒店的姐妹酒店。这座7层楼的酒店用石灰石和浅黄色的砖建造，布杂艺术风格。桩基深达地下m。1912年的开业典礼由波士顿市长约翰·F·菲茨杰拉德主持，接待逾千客人。客房提前16个月已被预订一空。第一任经理任职22年，住在酒店，由于他和酒店的声望，讣告登载在《纽约时报》。2012年8月16日，波士顿市长托马斯·梅尼诺主持了酒店百年庆典的剪彩仪式。
在20世纪50年代初，这家酒店被喜来登酒店买下，名为喜来登广场酒店。1973年卖给约翰·汉考克保险后，又恢复了以前的名字。1989年，约翰·汉考克将其出售给哈佛大学。在20世纪90年代中期，哈佛引进温德姆酒店及度假村管理，成为温德姆科普利广场酒店。1996年9月，费尔蒙酒店及度假村从哈佛买进酒店，并将其更名为费尔蒙科普利广场。2010年，费尔蒙将酒店出售给费尔科旅业信托公司，放弃房地产直接所有权，但继续负责管理。
酒店大堂5,000平方英尺（460平方米），镀金天花板高21英尺（6.4米），配以帝国风格水晶吊灯和意大利大理石柱。古典建筑和装饰的大部分被保存下来。该酒店拥有以下的行业第一：波士顿第一个完全使用空调、第一个酒店拥有国际预订系统，以及第一个接受信用卡的酒店。
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思高（英文：Scotch）是3M公司的一个品牌，主要生产胶带产品和清洁产品。
在20世纪二三十年代，Scotch是一个带有贬义的形容词，意为“吝啬的”。 Scotch（思高）这个品牌大概诞生于1925年。当时，理查德·德鲁正在测试他的的第一款封口胶带，想确定需要添加多少胶水合适。一些汽车修理厂的油漆工对理查德提供的胶带样品十分恼火，并声称“把这些胶带拿给你们那些‘Scotch’（吝啬的）老板，让他多放点胶在上面”。Scotch因此得名，随后这个品牌被迅速用于3M公司生产的整个胶带产品线。1985年，3M公司将思高产品引入中国。
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